Question

如圖所示，內壁光滑的半球形容器固定放置，其圓形頂面水平．兩個完全相同的小球a、b分別沿容器內壁，在不同的水平面內做勻速圓周運動．下列判斷正確的是（　　）

A．a對內壁的壓力小于b對內壁的壓力

B．a的周期小于b的周期

C．a的角速度小于b的角速度

D．a的向心加速度與b的向心加速度大小相等

Answer 1

分析：以任意一球為研究對象，根據牛頓第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表達式，再比較其大小．

解答：解：A、以任意一球為研究對象，受力情況如圖，由圖得到軌道對小球的支持力N=

mg

cosθ

，對于兩球θ_a＞θ_b，所以N_a＞N_b，故A錯誤；
B、小球受重力mg和內壁的支持力N，由兩力合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²r，得，ω=

gtanθ r

，設球的半徑為R，根據幾何關系可知，運動半徑r=Rsinθ，則ω=

g Rcosθ

，對于兩球θ_a＞θ_b，則ω_a＞ω_b，周期T=

2π

ω

，所以T_a＜T_b，故B正確，C錯誤；
D、向心加速度a_n=gtanθ，對于兩球θ_a＞θ_b，則向心加速度a_a＞a_b．故D錯誤．
故選：B

點評：分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運動結合進行分析，是常用的方法和思路．