Question

【題目】如圖甲所示，兩金屬板M、N水平放置組成平行板電容器，在M板中央開有小孔O,再將兩個相同的 絕緣彈性擋板P、Q對稱地放置在M板上方，且與M板夾角均為60°，兩擋板的下端在小孔O左右兩側。現在電容器兩板間加電壓大小為U的直流電壓，在M板上方加上如圖乙所示的、垂直紙面的交變磁場，以方向垂直紙面向里為磁感應強度的正值，其值為B0，磁感應強度為負值時大小為Bx，但Bx未知。現有一質量為m、電荷量為+q、不計重力的帶電粒子，從N金屬板中央A點由靜止釋放，t=0時刻，粒子剛好從小孔O進入上方磁場中，在t1時刻粒子第一次撞到左擋板P上，緊接著在t1+t2時刻粒子撞到了右擋板Q上，然后粒子又從O點豎直向下返回平行金屬板間，接著再返回磁場做前面所述的運動。粒子與擋板碰撞前后電量不變，沿板面的分速度不變，垂直于板面的分速度大小不變、方向相反，不計碰撞的時間及磁場變化產生的感應影響。求：

(1)粒子第一次到達擋板P時的速度大小。

(2)圖乙中磁感應強度Bx的大小。

(3)兩金屬板M和N之間的距離d。

Answer 1

【答案】（1）（2）2B0（3） ，n=0,1,2,3,…

【解析】（1）粒子從N板到M板過程中，電場力做正功，根據動能定理有

Uq＝mv20．

解得粒子第一次到達O點時的速率

（2）粒子進入上方后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由

得粒子做勻速圓周運動的半徑 ， 使其在整個裝置中做周期性的往返運動，運動軌跡如圖所示，

由圖易知：r0=2rx 圖中Bx=2B0

（3）在0～t1時間內，粒子做勻速圓周運動周期

在t1～（t1+t2）時間內，粒子做勻速圓周運動的周期

由軌跡圖可知 ，

粒子在金屬板M和N間往返時間為t，有

且滿足：t=t2+n（t1+t2），n=0,1,2,3,…

聯立可得金屬板M和N間的距離： ，n=0,1,2,3,…