Question

【題目】如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R＝0.6 m．平臺上靜止著兩個滑塊A、B，mA＝0.1 kg，mB＝0.2 kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側有一帶擋板的小車靜止在光滑的水平地面上，小車質量為M＝0.3 kg，小車的上表面與平臺的臺面等高，小車的上表面的右側固定一根輕彈簧．點燃炸藥后，A、B分離瞬間滑塊B以3 m/s的速度沖向小車．兩滑塊都可以看作質點，炸藥的質量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個滑塊的速度方向在同一水平直線上，且g＝10 m/s2.求：

(1)滑塊A能否從半圓軌道的最高點離開；

(2)滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1)能　(2)0.54 J

【解析】本題考查動量守恒與曲線運動及機械能守恒相結合的問題。

(1)爆炸前后A、B組成的系統動量守恒，設爆炸后滑塊A、B的速度大小分別為vA、vB，則

解得vA＝6 m/s

A在運動過程中機械能守恒，若A能到達半圓軌道最高點

由機械能守恒得

解得

滑塊恰好通過最高點的條件是

解得

所以A能從半圓軌道最高點離開

(2)滑塊B沖上小車后將彈簧壓縮到最短時，彈簧具有最大彈性勢能，此時B和小車具有相同速度，由動量守恒定律得

由能量守恒定律得

解得Ep＝0.54 J.