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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=(1， -3)，  
b
=(-2，  m)，且
a
⊥(
a
-
b
)．
（1）求實數m和
a
與
b
的夾角；
（2）當k
a
+
b
與
a
-
b
平行時，求實數k的值．

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科目： 來源： 題型：

已知f(α)=
sin(
π
2
-α)cos(
5π
2
+α)tanα
tan(π+α)sin(π-α)
．
（1）化簡f（α）
（2）若α為三角形ABC的一個內角，且tanα=-3，求f（α）的值．

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科目： 來源： 題型：

當x∈[
π
6
，
2π
3
]時，函數y=2sin(2x-
π
6
)-
m
2
有兩個不同的零點，則實數m的范圍是
[2，4）
[2，4）
．

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科目： 來源： 題型：

圓C1：x2+y2-2x=0與圓C2：x2+y2+4y=0的位置關系為
相交
相交
．

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科目： 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點，且|
AB
|=2
3
，則
OA
•
OB
=
-2
-2
．

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科目： 來源： 題型：

已知數列的前項和為，，且.數列滿足, 且.

   （1）求證：數列為等差數列；

   （2）求證：數列為等比數列；

   （3）若當且僅當時，取得最小值，求的取值范圍.

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科目： 來源： 題型：

若平面向量
b
與向量
a
=（5，-12）的夾角是180°，且
b
為單位向量，則
b
為
(
-5
13
，
12
13
)
(
-5
13
，
12
13
)
．

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科目： 來源： 題型：

已知
i
和
j
是兩個互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是
(-∞，-2)∪(-2，
1
2
)
(-∞，-2)∪(-2，
1
2
)
．

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科目： 來源： 題型：

平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（1，2），B（-3，4），若點C滿足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R且α+β=1，則點C的軌跡方程為（　　）

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科目： 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=1，∠B=30°，則向量
AB
在向量
CA
上的投影等于（　　）

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