Question

當x∈[

π

6

，

2π

3

]時，函數y=2sin(2x-

π

6

)-

m

2

有兩個不同的零點，則實數m的范圍是

[2，4）

．

Answer 1

分析：由x∈[

π

6

，

2π

3

]⇒2x-

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]⇒2sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]，構造函數f（x）=2sin（2x-

π

6

），x∈[

π

6

，

2π

3

]，與函數g（x）=

m

2

，作圖即可得實數m的范圍．

解答：解：∵x∈[

π

6

，

2π

3

]，
∴2x-

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，
∴2sin（2x-

π

6

）∈[-1，2]；
令f（x）=2sin（2x-

π

6

），x∈[

π

6

，

2π

3

]，
g（x）=

m

2

，
要使y=2sin（2x-

π

6

）-

m

2

有兩個不同的零點，
則f（x）=2sin（2x-

π

6

），x∈[

π

6

，

2π

3

]與g（x）=

m

2

的圖象有兩個不同的交點，
作圖如圖
由圖可知實數1≤

m

2

＜2，解得2≤m＜4．
故答案為：[2，4）．

點評：本題考查復合三角函數的單調性，考查函數的零點，著重考查數學結合思想與作圖運算能力，屬于中檔題．