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【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：（單位：人）
幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否據(jù)此判斷有
的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？
（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
（參考公式：
，其中
）
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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【題目】某班級體育課進(jìn)行一次籃球定點投籃測試，規(guī)定每人最多投3次，每次投籃的結(jié)果相互獨立.在
處每投進(jìn)一球得3分，在
處每投進(jìn)一球得2分，否則得0分.將學(xué)生得分逐次累加并用
表示，如果的值不低于3分就判定為通過測試，立即停止投籃，否則應(yīng)繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.現(xiàn)有兩種投籃方案:方案1:先在處投一球，以后都在處投；方案2:都在處投籃.已知甲同學(xué)在處投籃的命中率為
，在處投籃的命中率為
.
（1）若甲同學(xué)選擇方案1，求他測試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望
；
（2）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測試的可能性更大?說明理由.
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【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成銳二面角的余弦值；
（Ⅲ）在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知拋物線C：x2=2py經(jīng)過點（2，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）設(shè)O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點．
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【題目】如圖，在正方體
中，
是棱
上動點，下列說法正確的是（ ）.
A.對任意動點，在平面
內(nèi)存在與平面
平行的直線
B.對任意動點，在平面
內(nèi)存在與平面垂直的直線
C.當(dāng)點從
運動到
的過程中，
與平面所成的角變大
D.當(dāng)點從運動到的過程中，點
到平面的距離逐漸變小
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【題目】已知函數(shù)
是
上的偶函數(shù)，對于任意
，都有
成立，當(dāng)
，且
時，都有
，給出下列命題，其中所有正確命題為（ ）.
A.
B.直線
是函數(shù)的圖象的一條對稱軸
C.函數(shù)在
上為增函數(shù)
D.函數(shù)在
上有四個零點
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【題目】某次考試，班主任從全班同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本，他們的數(shù)學(xué)物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表:
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù) | 60 | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 | 90 | 95 |
物理分?jǐn)?shù) | 72 | 77 | 80 | 84 | 88 | 90 | 93 | 95 |
繪出散點圖如下:
根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論:
①根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；
②根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；
③甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，那么，他的物理成績一定比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績要高.
其中正確的個數(shù)為（ ）.
A.0B.3C.2D.1
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【題目】
已知函數(shù)
有極值，且函數(shù)
的極值點是
的極值點，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)．（極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值）
（1）求
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
的最小值為
，證明： 
．
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