Question

【題目】已知函數是上的偶函數，對于任意，都有成立，當，且時，都有，給出下列命題，其中所有正確命題為（ ）.

A.

B.直線是函數的圖象的一條對稱軸

C.函數在上為增函數

D.函數在上有四個零點

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

函數是R上的偶函數，對任意，都有成立，我們令，可得，進而得到恒成立，再由當，且時，都有，我們易得函數在區間單調遞增，然后對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．

令，則由，

得，

故,A正確；

由得：，故以6為周期．

又為偶函數即關于直線對稱，

故直線是函數的圖象的一條對稱軸，B正確；

因為當，，時，有成立，

故在上為增函數，

又為偶函數，

故在上為減函數，

又周期為6．

故在上為減函數，

C錯誤；

該抽象函數圖象草圖如下：

函數周期為6，故

，

故在上有四個零點，

D正確．

故答案為：ABD．