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某藥物研究所為篩查某種超級(jí)細(xì)菌，需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，每個(gè)樣本取到的可能性相等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了；如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對(duì)這k份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這k份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為

現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為，采用混合檢驗(yàn)方式，樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為

（1）運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，若，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若與抗生素計(jì)量相關(guān)，其中是不同的正實(shí)數(shù)，滿足，對(duì)任意的，都有

（i）證明：為等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時(shí)，采用混合檢驗(yàn)方式可以使得樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，

【題目】如圖，在梯形ABCD中，，，，為梯形外一點(diǎn)，且平面.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)二面角的平面角的余弦值為時(shí)，求這個(gè)四棱錐的體積.

【題目】已知橢圓的上頂點(diǎn)為，以為圓心橢圓的長(zhǎng)半軸為半徑的圓與軸的交點(diǎn)分別為，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

（1）求c的值;

（2）若實(shí)數(shù)ab滿足a>0,b>0，a+b=c，求的最小值.

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線l與曲線C交于AB兩點(diǎn),P(1,3)，求的值.

（1）通過三次傳球后，球經(jīng)過乙的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望；

（2）設(shè)經(jīng)過n次傳球后，球落在甲手上的概率為an，

（i）求a1,a2,an；

（ii）探究：隨著傳球的次數(shù)足夠多，球落在甲乙丙丁每個(gè)人手上的概率是否相等，并簡(jiǎn)單說明理由.

（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x≥1時(shí)，恒有g(x)=(x+1)f(x)﹣lnx≤0恒成立，求a的取值范圍.

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)A為雙曲線C上任一點(diǎn)，F1F2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),過其中的一個(gè)焦點(diǎn)作∠F1AF2的角平分線的垂線，垂足為點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程.

（1）求證:A1C⊥B1D1；

（2）求對(duì)角線AC1的長(zhǎng)；

（3）求二面角C1﹣AB1﹣D1的平面角的余弦值的大小.

【題目】已知橢圓C: 的右焦點(diǎn)為，離心率．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)M ，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．