Question

【題目】已知直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的極坐標方程為.

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）直線l與曲線C交于AB兩點,P(1,3)，求的值.

Answer 1

【答案】（1）y=2x+1，.（2）

【解析】

（1）消去參數，即可求得直線l的普通方程；利用公式，即可求得曲線C的直角坐標方程；

（2）求得直線的標準參數方程，聯立曲線的普通方程，得到關于的一元二次方程，利用參數的幾何意義，即可求得結果.

（1）直線l的參數方程為 (t為參數)，

消去參數，可得直線l的普通方程y=2x+1，

曲線C的極坐標方程為，即8ρ2sin2θ+ρ2=9，

∴x2+y2+8y2=9，

∴曲線C的直角坐標方程為y2=1.

（2）直線的參數方程改寫為 (t為參數)，

代入y2=1，

可得t2t+73=0，

故t1+t2，t1t2，

.

∴當直線l與曲線C相交時，.