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（1）根據上表中的數據，分別求出甲、乙兩個單位5名職工的成績的平均數和方差，并比較哪個單位的職工對文明城市知識掌握得更好；

（2）用簡單隨機抽樣法從乙單位5名職工中抽取2人，求抽取的2名職工的成績差的絕對值不小于4的概率.

【題目】已知函數.

（1）求函數的極值；

（2）若，試討論關于的方程 的解的個數，并說明理由.

A. 回答該問卷的總人數不可能是100個

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8個

【題目】已知直線與拋物線交于不同的兩點，為拋物線的焦點，為坐標原點，是的重心，直線恒過點.

（1）若，求直線斜率的取值范圍；

（2）若是半橢圓上的動點，直線與拋物線交于不同的兩點，.當時，求△面積的取值范圍.

【題目】如圖，在幾何體中，平面⊥底面，四邊形是正方形，，是的中點，且，

（1）證明：//平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數，其中為常數，為自然對數的底數．

（Ⅰ）若在區間，上的最小值為1，求的值；

（Ⅱ）若“，使”為假命題，求的取值范圍．

【題目】設動圓經過點，且與圓為圓心）相內切．

（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；

（Ⅱ）設經過的直線與軌跡交于、兩點，且滿足的點也在軌跡上，求四邊形的面積．

【題目】大型中華傳統文化電視節目《中國詩詞大會》以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨，深受廣大觀眾喜愛，各基層單位也通過各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手．某單位制定規則如下：（1）凡報名參賽的詩詞愛好者必須先后通過筆試和面試，方可獲得入圍正賽的推薦資格；（2）筆試成績不低于85分的選手進入面試，面試成績最高的3人獲得推薦資格．在該單位最近組織的一次選拔活動中，隨機抽取了一個筆試成績的樣本，據此繪制成頻率分布直方圖（如圖．同時，也繪制了所有面試成績的莖葉圖（如圖2，單位：分）．

（Ⅰ）估計該單位本次報名參賽的詩詞愛好者的總人數；

（Ⅱ）若從面試成績高于（不含）中位數的選手中隨機選取3人，設其中獲得推薦資格的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

【題目】如圖，在三棱柱中，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若平面平面，且直線與平面所成角為，求二面角的余弦值．

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中為參數，且，在以為極點、軸的非負半軸為極軸的極坐標系（兩種坐標系取相同的單位長度）中，曲線的極坐標方程為，設直線經過定點，且與曲線交于、兩點．

（Ⅰ）求點的直角坐標及曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）求證：不論為何值時，為定值．