Question

【題目】大型中華傳統文化電視節目《中國詩詞大會》以“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”為宗旨，深受廣大觀眾喜愛，各基層單位也通過各種形式積極組織、選拔和推薦參賽選手．某單位制定規則如下：（1）凡報名參賽的詩詞愛好者必須先后通過筆試和面試，方可獲得入圍正賽的推薦資格；（2）筆試成績不低于85分的選手進入面試，面試成績最高的3人獲得推薦資格．在該單位最近組織的一次選拔活動中，隨機抽取了一個筆試成績的樣本，據此繪制成頻率分布直方圖（如圖．同時，也繪制了所有面試成績的莖葉圖（如圖2，單位：分）．

（Ⅰ）估計該單位本次報名參賽的詩詞愛好者的總人數；

（Ⅱ）若從面試成績高于（不含）中位數的選手中隨機選取3人，設其中獲得推薦資格的人數為，求隨機變量的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）60人；（Ⅱ）分布列見解析，

【解析】

（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出對應的頻率,利用莖葉圖估計所求的總人數即可;

（Ⅱ）根據題意知,可能的取值為,計算對應概率,列出分布列,代入數學期望公式求解即可.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖知，筆試成績不低于85分的頻率為，

由莖葉圖知，參加面試的人數為15人，

所以估計該單位本次報名參賽的詩詞愛好者的總人數為（人；

（Ⅱ）面試成績高于（不含）中位數的選手有7人，其中獲得推薦資格的有3人，

所以從7人中隨機選取3人，獲得推薦資格的人數，1，2，3，

計算,,

,,

所以隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

所以數學期望為．