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【題目】點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于，兩點，設的中點為，，兩點為曲線上關于原點對稱的兩點，且（），求四邊形面積的取值范圍.

【題目】已知函數（）.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在定義域內為單調函數，求實數的取值范圍.

（1）你能否估算出中學生早戀人數的百分比？

（2）若從該地區中學生中隨機抽取一個班（40人），設其中恰有個人存在早戀的現象，求的分布列及數學期望.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，是正方形，是中點，點在上，且.

（1）證明平面；

（2）若，求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】如圖，正方體的棱長為1，有下列四個命題：

①與平面所成角為；

②三棱錐與三棱錐的體積比為；

③過點作平面，使得棱，，在平面上的正投影的長度相等，則這樣的平面有且僅有一個；

④過作正方體的截面，設截面面積為，則的最小值為.

上述四個命題中，正確命題的序號為______.

【題目】造紙術是我國古代四大發明之一.紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準，規定以、、…、；、、…、等標記來表示紙張的幅面規格.復印紙幅面規格只采用系列和系列，其中系列的幅面規格為：①規格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關系為；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格.紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，…，如此對開至規格.現有、、、…、紙各一張.若紙的面積為，則這9張紙的面積之和等于______.

【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時， )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

【題目】已知橢圓：（）的左焦點為，其中四個頂點圍成的四邊形面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過點的直線與曲線交于，兩點，設的中點為，，兩點為橢圓上關于原點對稱的兩點，且（），求四邊形面積的最小值.

【題目】已知函數（）

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若在定義域內為單調函數，求實數的取值范圍.

【題目】在統計調查中，問卷的設計是一門很大的學問，特別是對一些敏感性問題.例如學生在考試中有無作弊現象，社會上的偷稅漏稅等，更要精心設計問卷.設法消除被調查者的顧慮，使他們能夠如實回答問題，否則被調查者往往會拒絕回答，或不提供真實情況.為了調查中學生中的早戀現象，隨機抽出200名學生，調查中使用了兩個問題.①你的血型是A型或B型(資料：我國人口型血比例41%，型血比例28%，型血比例24%.型血比例7% ).②你是否有早戀現象，讓被調查者擲兩枚骰子，點數之和為奇數的學生如實回答第一個問題.點數之和為偶數的學生如實回答第二個問題，回答“是”的人往一個盒子中放一個小石子，回答“否”的人什么都不放，后來在盒子中收到了57個小石子.

（1）試計算擲兩枚骰子點數之和為偶數的機率；

（2）你能否估算出中學生早戀人數的百分比？