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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準：用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了40位居民某年的月均用水量(單位：噸)，按照分組制作了頻率分布直方圖，

（Ⅰ）用該樣本估計總體：

（1）估計該市居民月均用水量的平均數；

（2）如果希望86%的居民每月的用水量不超出標準，則月均用水量a的最低標準定為多少噸？

（Ⅱ）在該樣本中月均用水量少于1噸的居民中隨機抽取兩人，其中兩人月均用水量都不低于0.5噸的概率是多少？

【題目】已知橢圓的一個焦點與上下頂點構成直角三角形，以橢圓E的長軸為直徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）為橢圓上不同的三點，為坐標原點，若，試問：的面積是否為定值？若是，請求出定值；若不是，請說明理由．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為：（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為：．

（Ⅰ）求直線與曲線公共點的極坐標；

（Ⅱ）設過點的直線交曲線于，兩點，求的值．

（1）求這4000名考生的競賽平均成績（同一組中數據用該組區間中點作代表）；

（2）記70分以上為優秀，70分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關？

附：

．

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，且該拋物線經過點，其焦點在軸上.

（Ⅰ）求過點且與直線垂直的直線的方程；

（Ⅱ）設過點的直線交拋物線于，兩點，，求的最小值.

【題目】已知函數f(x)＝,若關于x的方程f(x)＝kx－恰有4個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是(　　)

A. B.

C. D.

【題目】設橢圓 ()的一個焦點點為橢圓內一點,若橢圓上存在一點，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知，．

（1）當時，求證：對于，恒成立；

（2）若存在，使得當時，恒有成立，試求k的取值范圍.

【題目】如圖，點是橢圓的一個頂點，的長軸是圓的直徑，、是過點且互相垂直的兩條直線，其中交圓于、兩點，交橢圓于另一點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求面積的最大值及取得最大值時直線的方程.

【題目】已知函數（k為常數，且）．

（1）在下列條件中選擇一個________使數列是等比數列，說明理由；

①數列是首項為2，公比為2的等比數列；

②數列是首項為4，公差為2的等差數列；

③數列是首項為2，公差為2的等差數列的前n項和構成的數列．

（2）在（1）的條件下，當時，設，求數列的前n項和.