【題目】在某市高中某學科競賽中，某一個區4000名考生的參賽成績統計如圖所示．
（1）求這4000名考生的競賽平均成績
（同一組中數據用該組區間中點作代表）；
（2）記70分以上為優秀，70分及以下為合格，結合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認為該學科競賽成績與性別有關？
合格 | 優秀 | 合計 | |
男生 | 720 |
|
|
女生 |
| 1020 |
|
合計 |
|
| 4000 |
附：
p（k2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
．
【答案】（1）
（2）見解析，有99%的把握認為有關．
【解析】
（1）利用頻率分布直方圖，由每一組數據的中點值乘以該組的頻率，進行求和即可求出這4000名考生的競賽平均成績
；
（2）計算70分以上的頻率和頻數，由此填寫列聯表，并由表中數據求出
，然后對照臨界值判斷即可.
（1）由題意，得：
中間值 | 45 | 55 | 65 | 75 | 85 | 95 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.2 | 0.3 | 0.15 | 0.1 |
∴
，
∴4000名考生的競賽平均成績為.
（2）
由題意70分以上的頻率為
，
頻數為
，
70分及以下為
，
由此填寫列聯表如下：
合格 | 優秀 | 合計 | |
男生 | 720 | 1180 | 1900 |
女生 | 1080 | 1020 | 2100 |
合計 | 1800 | 2200 | 4000 |
由表中數據可得，
，
有99%的把握認為有關．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+5＝0，曲線C2的參數方程為
（t為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明是什么曲線？
（2）若曲線C1與C2相交于A、B兩點，求|AB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
、點
及拋物線
.
（1）若直線
過點
及拋物線
上一點
，當
最大時求直線的方程；
（2）
軸上是否存在點
，使得過點的任一條直線與拋物線交于點
，且點到直線
的距離相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2
．
（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（2）若點P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是橢圓
的一個頂點，
的長軸是圓
的直徑，
、
是過點
且互相垂直的兩條直線，其中交圓
于
、
兩點，交橢圓于另一點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值及取得最大值時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著醫院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫院研究人員對其所在地區年齡在10～60歲間的
位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下圖所示．
（Ⅰ）若被調查的人員年齡在20～30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數；
（Ⅱ）若按分層抽樣的方法從年齡在
以內及
以內的市民中隨機抽取5人，再從這5人中隨機抽取2人進行調研，求抽取的2人中，至多1人年齡在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
(1)求函數
的單調區間；
(2)若
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
(3)在(2)的條件下(提示：可以用第(2)問的結論)，任意的
，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（
為參數），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2：ρ2﹣4ρcosθ+3＝0．
（1）求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標方程；
（2）若點P在曲線C1上，點Q曲線C2上，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著醫院對看病掛號的改革，網上預約成為了當前最熱門的就診方式，這解決了看病期間病人插隊以及醫生先治療熟悉病人等諸多問題；某醫院研究人員對其所在地區年齡在10~60歲間的
位市民對網上預約掛號的了解情況作出調查，并將被調查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖，如下所示.
（1）若被調查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人，求被調查人員的年齡在40歲以上（含40歲）的市民人數；
（2）若按分層抽樣的方法從年齡在
以及
內的市民中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取3人進行調研，記隨機抽取的3人中，年齡在內的人數為
，求的分布列以及數學期望.
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