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【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數據.如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數據：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

【題目】已知為坐標原點，是拋物線：的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過，，三點的圓的圓心為.

（1）是否存在過點，斜率為的直線，使得拋物線上存在兩點關于直線對稱？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由；

（2）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.

【題目】設，其中.若對一切恒成立，則①；②；③既不是奇函數也不是偶函數；④的單調遞增區間是；⑤存在經過點的直線與函數的圖像不相交.以上結論正確的是________________.（寫出所有正確結論的序號）

工作人員需進入核電站完成某項具有高輻射危險的任務，每次只派一個人進去，且每個人只派一次，工作時間不超過10分鐘，如果有一個人10分鐘內不能完成任務則撤出，再派下一個人．現在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務的概率分別，假設互不相等，且假定各人能否完成任務的事件相互獨立.

（1）如果按甲在先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務能被完成的概率．若改變三個人被派出的先后順序，任務能被完成的概率是否發生變化？

（2）若按某指定順序派人，這三個人各自能完成任務的概率依次為，其中是的一個排列，求所需派出人員數目的分布列和均值（數字期望）；

（3）假定，試分析以怎樣的先后順序派出人員，可使所需派出的人員數目的均值（數字期望）達到最�。�

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，,為上的點，過的平面分別交，于點，，且平面．

（1）證明：；

（2）當為的中點，，與平面所成的角為，求與平面所成角的正弦值．

在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

【題目】已知雙曲線：（，）的左、右焦點分別為，，過點且斜率為的直線交雙曲線于，兩點，線段的垂直平分線恰過點，則該雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

A配方的頻數分布表

B配方的頻數分布表

（1）從A配方生產的產品中按等級分層抽樣抽取5件產品，再從這5件產品中任取3件，求恰好取到1件二級品的頻率；

（2）若這種新產品的利潤率y與質量指標M滿足如下條件：其中t∈，請分別計算兩種配方生產的產品的平均利潤率，如果從長期來看，你認為投資哪種配方的產品平均利潤率較大？

【題目】幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件，為激發大家的學習興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下列數學問題的答案：已知數列1、1、2、1、2、4、8、1、2、4、8、16、……，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，……，以此類推，求滿足如下條件的最小整數且該數列的前項和為2的整數冪，那么該軟件的激活碼是________。

【題目】在直角坐標系.xOy中，曲線C1的參數方程為（ 為參數），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.

（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；

（2）已知曲線C2的極坐標方程為，點A是曲線C3與C1的交點，點B是曲線C3與C2的交點，且A，B均異于原點O，且|AB|=4，求α的值.