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【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現1次故障，且每臺機器是否出現故障是相互獨立的，出現故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現故障需要維修的概率為．

（1）問該廠至少有多少名維修工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不小于？

（2）已知1名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，能使該廠產生5萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現有2名工人，求該廠每月獲利的均值．

【題目】已知函數.

（1）當時，求的極值；

（2）當時，討論的單調性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數的取值范圍.

【題目】設函數.

（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；

（2）討論函數零點的個數；

（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.

（1）從乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的兩個均“成績優秀”的概率；

（2）由以上統計數據填寫下面2x2列聯表，并判斷是否有的把握認為“成績優秀”與教學方式有關.

附：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1：, 曲線C2：，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系． 并在兩種坐標系中取相同的單位長度。

（1）寫出曲線C1，C2的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，已知點A是射線l：與C1的交點，點B是l與C2的異于極點的交點，當在區間上變化時，求的最大值．

如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；

(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

【題目】已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

某學校為了解高一年級名學生選考科目的意向，隨機選取名學生進行了一次調查，統計選考科目人數如下表：

（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有多少人？

（2）假設男生、女生選擇選考科目是相互獨立的.從選考方案確定的名學生中隨機選出名，試求在選取的名學生中恰有名男生的條件下兩名學生的選考方案中都含有歷史學科的概率；

（3）從選考方案確定的名男生中隨機選出名，設隨機變量表示所選人中選考方案完全相同的人數(若有組人選考方案完全相同，則)，求的分布列及數學期望.

【題目】如圖，在五面體中，四邊形為矩形，為等邊三角形，且平面平面.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知動點到定直線：的距離比到定點的距離大2.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）在軸正半軸上，是否存在某個確定的點，過該點的動直線與曲線交于，兩點，使得為定值.如果存在，求出點坐標；如果不存在，請說明理由.