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【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數方程為（為參數，）.以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于，兩點，且，求實數的值.

【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

【題目】已知圓，直線，為任意實數.

（1）求證：直線必與圓相交；

（2）為何值時，直線被圓截得的弦長最短？最短弦長是多少？

（3）若直線被圓截得的弦的中點為點，求點的軌跡方程.

【題目】如圖所示，、是兩個垃圾中轉站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個垃圾發電廠．垃圾發電廠的選址擬滿足以下兩個要求（、、可看成三個點）：①垃圾發電廠到兩個垃圾中轉站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數相同；②垃圾發電廠應盡量遠離居民區（這里參考的指標是點到直線的距離要盡可能大）．現估測得、兩個中轉站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設．

（1）求（用的表達式表示）；

（2）垃圾發電廠該如何選址才能同時滿足上述要求？

【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）不過原點的直線與橢圓交于兩點、，且直線、、的斜率依次成等比數列，問：直線是否定向的，請說明理由．

【題目】平面外ABC的一點P，AP、AB、AC兩兩互相垂直，過AC的中點D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，連接BP，BE，多面體B﹣PADE的體積是；

（1）畫出面PBE與面ABC的交線，說明理由；

（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大小．

【題目】已知函數．

（1）若曲線在處切線與坐標軸圍成的三角形面積為，求實數的值；

（2）若，求證：．

【題目】某校在一次期末數學測試中，為統計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統計結果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．

（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；

（2）用樣本數據估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值代表該組數據平均值）；

（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．

【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為，若將軍從點處出發，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）．

A.B.C.D.