Question

【題目】平面外ABC的一點P，AP、AB、AC兩兩互相垂直，過AC的中點D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，連接BP，BE，多面體B﹣PADE的體積是；

（1）畫出面PBE與面ABC的交線，說明理由；

（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）延長交于，可證與重合，故直線即為面與面的交線；

（2）以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出面與面所成的銳二面角的大小．

解：（1）延長交于，直線即為面與面的交線；

理由如下：

、、兩兩互相垂直，平面，平面，，

平面，

平面，

，

，

與重合．

，，平面，平面，

是平面和平面的公共點，

又是平面和平面的公共點，

是面與面的交線．

（2）、、兩兩互相垂直，

平面，，解得．

以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

， ， ，

， ，

設面的法向量，

則，取，得，

平面的法向量，

，

面與面所成的銳二面角的大小為．