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（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)；

（2）若將每天睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任抽取1人，估計(jì)抽到的此人為睡眠充足者的概率；

（3）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機(jī)選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B.假設(shè)所有員工睡眠的時(shí)間相互獨(dú)立.求A的睡眠時(shí)間不少于B的睡眠時(shí)間的概率.

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PA平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F(xiàn)為PD的中點(diǎn).

（1）求證AFPC

（2）BD//平面PEC

（3）求二面角D-PC-E的大小

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 的最大值為，求證： .

【題目】（本題滿分16分）已知，，都是各項(xiàng)不為零的數(shù)列，且滿足，，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，是公差為的等差數(shù)列．

（1）若數(shù)列是常數(shù)列，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若（是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）若（為常數(shù)，）， ，求證：對任意的，數(shù)列單調(diào)遞減．

【題目】如圖，某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹，已知角A為的長度均大于200米，現(xiàn)在邊界AP，AQ處建圍墻，在PQ處圍竹籬笆.

（1）若圍墻AP,AQ總長度為200米，如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大？

（2）已知AP段圍墻高1米，AQ段圍墻高1.5米，造價(jià)均為每平方米100元.若圍圍墻用了20000元，問如何圍可使竹籬笆用料最��？

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）若的定義域?yàn)?/span>，判斷的單調(diào)性，并加以說明；

（2）當(dāng)時(shí)，是否存在，，使得在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）令其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，.

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

【題目】已知橢圓：過點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點(diǎn).

（1）證明：當(dāng)取得最小值時(shí)，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

（1）從空氣質(zhì)量指數(shù)屬于[0，50]，（50，100]的天數(shù)中任取3天，求這3天中空氣質(zhì)量至少有2天為優(yōu)的概率；

（2）已知某企業(yè)每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失y（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為，假設(shè)該企業(yè)所在地7月與8月每天空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染、嚴(yán)重污染的概率分別為.9月每天的空氣質(zhì)量對應(yīng)的概率以表中100天的空氣質(zhì)量的頻率代替.

（i）記該企業(yè)9月每天因空氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失為X元，求X的分布列；

（ii）試問該企業(yè)7月、8月、9月這三個(gè)月因氣質(zhì)量造成的經(jīng)濟(jì)損失總額的數(shù)學(xué)期望是否會超過2.88萬元？說明你的理由.