【題目】已知函數(shù)
（
且
）.
（1）若
的定義域為
，判斷的單調(diào)性，并加以說明；
（2）當(dāng)
時，是否存在
，
，使得在區(qū)間上的值域為
，若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由.
【答案】（1）當(dāng)
時，
為減函數(shù)，當(dāng)
時，為增函數(shù).證明見解析；（2）存在，
【解析】
（1）求出函數(shù)定義域，利用定義法證明
函數(shù)單調(diào)性，再分類討論得函數(shù)單調(diào)性；
（2）根據(jù)定義域和值域，結(jié)合（1）所得單調(diào)性，將問題轉(zhuǎn)化為方程
有兩個大于3的不同的實數(shù)根，利用根的分布求解.
（1）
或
.由于的定義域為
，則
.
設(shè)
，有
，
故當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù).
（2）若在上的值域為
，
由（1）知當(dāng)時，為減函數(shù).
則
，
即
，又
，
即
，
為方程的大于3的兩個不同的實數(shù)根.
從而
得.
故當(dāng)時，存在滿足題意條件的，.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形，其中：
，
，
，
長1千米，
長
千米，公園內(nèi)有一個形狀是扇形的天然湖泊
，扇形以長為半徑，弧
為湖岸，其余部分為灘地，B，D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道：線段
線段
弧
，其中Q在線段
上（異于線段端點），
與弧相切于P點（異于弧端點］根據(jù)市場行情
，
段的建造費用是每千米10萬元，湖岸段弧的建造費用是每千米
萬元（步行道的寬度不計），設(shè)
為
弧度觀光步行道的建造費用為
萬元.
（1）求步行道的建造費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求其走義域；
（2）當(dāng)為何值時，步行道的建造費用最低？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝1，AD＝
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
(1)點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)求證：無論點E在BC邊的何處，都有
；
(3)當(dāng)
為何值時,
與平面
所成角的大小為45°.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若
，
，試求函數(shù)
極小值的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD的側(cè)棱DE與四棱錐F﹣ABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，
，
//
，
.
（1）證明：
//平面BCE.
（2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為θ，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門共有員工60人，為調(diào)查他們的睡眠情況，邐過分層抽樣獲得12名員工每天睡眠的時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）
甲部門 | 6 | 7 | 8 | ||
乙部門 | 6 | 6.5 | 7 | 7.5 | |
丙部門 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 | 8.5 |
（1）求該單位乙部門的員工人數(shù)；
（2）若將每天睡眠時間不少于7小時視為睡眠充足，現(xiàn)從該單位任抽取1人，估計抽到的此人為睡眠充足者的概率；
（3）從甲部門和乙部門抽出的員工中，各隨機選取一人，甲部門選出的員工記為A，乙部門選出的員工記為B.假設(shè)所有員工睡眠的時間相互獨立.求A的睡眠時間不少于B的睡眠時間的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．
（1）當(dāng)a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；
（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）
f（x+1），求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是2019年11月1日到11月20日，某地區(qū)甲流疫情新增數(shù)據(jù)的走勢圖.
（1）從這20天中任選1天，求新增確診和新增疑似的人數(shù)都超過100的概率；
（2）從新增確診的人數(shù)超過100的日期中任選兩天，用X表示新增確診的人數(shù)超過140的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)這20天統(tǒng)計數(shù)據(jù)，預(yù)測今后該地區(qū)甲流疫情的發(fā)展趨勢.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù)．對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進行收集．整理、描述和分析．下面給出了部分信息：
a．國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻率分布直方圖（數(shù)據(jù)分成7組：
，
，
，
，
，
，
）；
b．國家創(chuàng)新指數(shù)得分在這一組的是：61.7，62.4，63.6，65.9，66.4，68.5，69.1，69.3，69.5．
c．40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（萬美元）和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖：
d．中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分為69.5，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值9960美元．
（以上數(shù)據(jù)來源于《國家創(chuàng)新指數(shù)報告（2018）》）
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）中國的國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名世界第幾？
（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為“人均國內(nèi)生產(chǎn)總值影響國家創(chuàng)新指數(shù)得分”？
（3）用（1）（2）得到的結(jié)論，結(jié)合所學(xué)知識．合理解釋d中客觀存在的數(shù)據(jù)．
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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