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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為（t為參數），直線過點且傾斜角為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系.

（1）寫出曲線C的極坐標方程和直線的參數方程；

（2）若直線l與曲線C交于兩點，求的值.

【題目】已知橢圓的長軸為，分別為橢圓C的左、右頂點，P是橢圓C上異于的動點，且面積的最大值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點的直線l交橢圓C于兩點，D為橢圓上一點，O為坐標原點，且滿足，其中，求直線l的斜率k的取值范圍.

【題目】某縣應國家號召，積極開展了建設新農村活動，實行以獎代補，并組織有關部門圍繞新農村建設中的三個方面（新設施，新環境，新風尚）對各個村進行綜合評分，高分（大于88分）的村先給予5萬元的基礎獎勵，然后比88分每高一分，獎勵增加5千元，低分（小于等于75分）的村給予通報，取消5萬元的基礎獎勵，且比75分每低1分，還要扣款1萬元，并要求重新整改建設，分數在之間的只享受5萬元的基礎獎勵，下面是甲、乙兩個鄉鎮各10個村的得分數據（單位：分）：

甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99；

乙：71，81，72，86，91，77，85，78，83，84.

（1）根據上述數據完成如圖的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個鄉鎮各10個村的得分的平均值及分散程度；（不要求計算具體的數值，只給出結論即可）

（2）為繼續做好新農村的建設工作，某部門決定在這兩個鄉鎮中任選兩個低分村進行幫扶重建，求抽取的兩個村中，兩個鄉鎮中各有一個村的概率；

（3）從獲取獎勵的角度看，甲、乙兩個鄉鎮哪個獲取的獎勵多？（需寫出計算過程）

【題目】已知a R， a0，函數 f (x) eax1 ax ，其中常數e .

（1）求 f (x) 的最小值；

（2）當a ≥1時，求證:對任意 x0 ，都有 xf (x) ≥ 2ln x 1 ax2.

【題目】某芯片公司對今年新開發的一批 5G 手機芯片進行測評，該公司隨機調查了 100 顆芯片，所調查的芯片得分均在7，19內，將所得統計數據分為如下：，，，， ,六個小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中.

（1）求這 100 顆芯片評測分數的平均數；

（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在 3 個工程手機中進行初測若 3 個工程手機的評分都達到 13 萬分，則認定該芯片合格；若 3 個工程手機中只要有 2 個評分沒達到 13 萬分，則認定該芯片不合格；若 3 個工程手機中僅 1 個評分沒有達到 13萬分，則將該芯片再分別置于另外 2 個工程手機中進行二測，二測時，2 個工程手機的評分都達到 13萬分，則認定該芯片合格；2個工程手機中只要有 1 個評分沒達到 13 萬分，手機公司將認定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標準與手機公司對芯片的評分方法及標準都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為 160 元，每顆芯片若被認定為合格或不合格，將不再進行后續測試．現手機公司測試部門預算的測試經費為 5 萬元，試問預算經費是否足夠測試完這 100 顆芯片?請說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形， 平面， ， 是上一點，且.

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

（1）已知沙坪壩明天刮風的概率P(A)=0.5，下雨的概率=0.3，則沙坪壩明天又刮風又下雨的概率 .

（2）命題 p :直線ax y 1 0 和3x (a 2) y 3 0 平行； 命題 q : a 3 .則 q 是 p 的必要條件.

（3）被7 除后所得的余數為5.

（4） 已知i 是虛數單位，復數，則最小值是2.

A.1B.2C.3D.4

A.8 種B.10 種C.12 種D.14 種

A.直線 AE 與直線 DF 平行B.直線 AE 與直線 DF 異面

C.直線 BF 和平面 PAD 相交D.直線 DF 平面 PBC