Question

【題目】某縣應國家號召，積極開展了建設新農村活動，實行以獎代補，并組織有關部門圍繞新農村建設中的三個方面（新設施，新環境，新風尚）對各個村進行綜合評分，高分（大于88分）的村先給予5萬元的基礎獎勵，然后比88分每高一分，獎勵增加5千元，低分（小于等于75分）的村給予通報，取消5萬元的基礎獎勵，且比75分每低1分，還要扣款1萬元，并要求重新整改建設，分數在之間的只享受5萬元的基礎獎勵，下面是甲、乙兩個鄉鎮各10個村的得分數據（單位：分）：

甲：62，74，86，68，97，75，88，98，76，99；

乙：71，81，72，86，91，77，85，78，83，84.

（1）根據上述數據完成如圖的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩個鄉鎮各10個村的得分的平均值及分散程度；（不要求計算具體的數值，只給出結論即可）

（2）為繼續做好新農村的建設工作，某部門決定在這兩個鄉鎮中任選兩個低分村進行幫扶重建，求抽取的兩個村中，兩個鄉鎮中各有一個村的概率；

（3）從獲取獎勵的角度看，甲、乙兩個鄉鎮哪個獲取的獎勵多？（需寫出計算過程）

Answer 1

【答案】（1）甲鄉鎮的平均分高于乙鄉鎮的平均分，乙鄉鎮的得分比較集中，甲鄉鎮的比較分散；（2）；（3）乙鄉鎮，見解析.

【解析】

（1）先根據給出的數據完成莖葉圖，再通過莖葉圖得出結論；

（2）先計算出從甲、乙兩個鄉鎮10個村中各抽取一個村，其得分是低分的概率，即可求解所求概率；

（3）分別求出甲、乙兩個鄉鎮所獲得的獎勵方可判斷.

（1）莖葉圖：

由莖葉圖可知甲鄉鎮的平均分高于乙鄉鎮的平均分，乙鄉鎮的得分比較集中，甲鄉鎮的比較分散.

（2）由題意，將甲鄉鎮低分的村記為，乙鄉鎮低分的村記為，則隨機抽取2個低分村的基本事件有，

，共15個基本事件.

其中“兩個鄉鎮各取一個村”包含，共8個基本事件，

∴抽取得兩村中兩個鄉鎮各有一個村的概率為.

（3）由莖葉圖可知甲鄉鎮10個村中，高分有3個，分別為97，98，99分，獎勵分共9+10+11=30分；低分有4個，分別是75,74,68,62分，扣款分共1+7+13=21分，分數在之間的有3個，

故甲鄉鎮所獲得獎勵為萬元，

由莖葉圖可知乙鄉鎮10個村中，高分有1個，為91分，獎勵分共3分，低分有2個，分別是71，72分，扣款分共分，分數在之間的有7個，

故乙鄉鎮所獲得獎勵為萬元.