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【題目】已知函數(shù)．

（1）若為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)僅一個零點，求a的取值范圍．

【題目】“科技引領(lǐng)，布局未來”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動力量。年，某企業(yè)連續(xù)年累計研發(fā)投入搭億元，我們將研發(fā)投入與經(jīng)營投入的比值記為研發(fā)投入占營收比，這年間的研發(fā)投入（單位：十億元）用右圖中的折現(xiàn)圖表示，根據(jù)折線圖和條形圖，下列結(jié)論錯誤的使（ ）

A. 年至年研發(fā)投入占營收比增量相比年至年增量大

B. 年至年研發(fā)投入增量相比年至年增量小

C. 該企業(yè)連續(xù)年研發(fā)投入逐年增加

D. 該企業(yè)來連續(xù)年來研發(fā)投入占營收比逐年增加

【題目】從某學(xué)校高三年級共1000名男生中隨機抽取50人測量身高，據(jù)測量，被測學(xué)生身高全部介于到之間，將測量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求第六組、第七組的頻率，并估計高三年級全體男生身高在以上（含）的人數(shù)；

(2)學(xué)校決定讓這五十人在運動會上組成一個高旗隊，在這五十人中要選身高在以上（含）的兩人作為隊長，求這兩人在同一組的概率.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

【題目】某縣一中學(xué)的同學(xué)為了解本縣成年人的交通安全意識情況，利用假期進(jìn)行了一次全縣成年人安全知識抽樣調(diào)查.已知該縣成年人中的擁有駕駛證，先根據(jù)是否擁有駕駛證，用分層抽樣的方法抽取了100名成年人，然后對這100人進(jìn)行問卷調(diào)查，所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的為“安全意識優(yōu)秀”.

（1）補全上面的列聯(lián)表，并判斷能否有超過的把握認(rèn)為“安全意識優(yōu)秀與是否擁有駕駛證”有關(guān)？

（2）若規(guī)定參加調(diào)查的100人中分?jǐn)?shù)在70以上（含70）的為“安全意識優(yōu)良”，從參加調(diào)查的100人中根據(jù)安全意識是否優(yōu)良，按分層抽樣的方法抽出5人，再從5人中隨機抽取3人，試求抽取的3人中恰有一人為“安全意識優(yōu)良”的概率.

附表及公式：，其中.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為，(為參數(shù)，)，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的 非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線和曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；

（2）當(dāng)時，恒成立，求的最小值.

【題目】某人經(jīng)營淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量(百斤)都在百斤以上，其中不足百斤的期，不低于百斤且不超過百斤的有期，超過百斤的有期.根據(jù)統(tǒng)計，該池塘的草魚重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質(zhì)量(百斤)之間的關(guān)系如圖所示.

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請建立關(guān)于的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時，草魚重量的增加量須多于百斤，請根據(jù)回歸方程計算，確定此方案是否可行？并說明理由.

（2）養(yǎng)魚的池塘對水質(zhì)含氧與新鮮度要求較高，故養(yǎng)殖戶需設(shè)置若干臺增氧沖水機，每期養(yǎng)殖使用的沖水機運行臺數(shù)與魚塘的魚重量有關(guān)，并有如下關(guān)系:

若某臺增氧沖水機運行，則該臺沖水機每期盈利千元；若某臺沖水機未運行，則該臺沖水機每期虧損千元.以頻率 作為概率，養(yǎng)殖戶欲使每期沖水機總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝幾臺增氧沖水機？

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:，.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，.

（1）求證:平面平面；

（2）若二面角的正切值為，求與平面所成角的余弦值.