Question

【題目】某人經營淡水池塘養草魚，根據過去期的養殖檔案，該池塘的養殖重量(百斤)都在百斤以上，其中不足百斤的期，不低于百斤且不超過百斤的有期，超過百斤的有期.根據統計，該池塘的草魚重量的增加量(百斤)與使用某種餌料的質量(百斤)之間的關系如圖所示.

魚的重量(單位:百斤)
沖水機運行臺數	1	2	3

（1）根據數據可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程；如果此人設想使用某種餌料百斤時，草魚重量的增加量須多于百斤，請根據回歸方程計算，確定此方案是否可行？并說明理由.

（2）養魚的池塘對水質含氧與新鮮度要求較高，故養殖戶需設置若干臺增氧沖水機，每期養殖使用的沖水機運行臺數與魚塘的魚重量有關，并有如下關系:

若某臺增氧沖水機運行，則該臺沖水機每期盈利千元；若某臺沖水機未運行，則該臺沖水機每期虧損千元.以頻率 作為概率，養殖戶欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大，應安裝幾臺增氧沖水機？

附:對于一組數據，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:，.

Answer 1

【答案】（1）不可行，理由見解析（2）臺沖水機

【解析】

（1）分別計算出，然后根據公式即可計算出的值，再根據即可求解出的值，從而可求回歸方程，再進行相關判斷；

（2）分類討論沖水機的臺數：，分別計算出對應的利潤期望值進行大小比較，即可分析出應該安裝幾臺沖水機.

(1)由已知數據可得，，

，

，故，

當時，，故該方案不可行；

（2）記養殖戶每期設置沖水機的總利潤為千元，且最少安裝臺，最多安裝臺沖水機，

①安裝臺沖水機每期獲得總利潤千元；

②安裝臺沖水機的情形：

當時，只有臺沖水機運行，每期總利潤千元，且，

當時，有臺沖水機運行，每期總利潤千元，且，

所以(千元)；

③安裝臺沖水機的情形：

當時，只有臺沖水機運行，每期總利潤千元，且，

當時，有臺沖水機運行，每期總利潤千元，且，

當時，有臺沖水機運行，每期總利潤千元，且，

所以(千元)，

綜上，養殖戶欲使每期沖水機總利潤的均值達到最大，應該安裝臺沖水機.