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【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為,直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點），點在橢圓上，且，直線與軸軸分別交于兩點.

①設直線斜率分別為，證明存在常數使得，并求出的值；

②求面積的最大值.

【題目】已知定義域為的函數是奇函數.

（1）求的值；

（2）判斷并證明函數的單調性；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

（1）從樣本中分數小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規定分數不小于130分的學生為“數學尖子生”，請你根據已知條件完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“數學尖子生與性別有關”？

附：

，

【題目】已知函數.

（1）當時，判斷在定義域上的單調性；

（2）若對定義域上的任意的，有恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）證明：，.

【題目】如圖，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，點D是側棱上的一點.

（1）證明：當點D是的中點時，平面BCD；

（2）若二面角的余弦值為求二面角的余弦值.

【題目】哈三中團委組織了“古典詩詞”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生（男女各30名），將其成績分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績在的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的眾數和中位數；

（Ⅱ）從成績在和的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率；

（Ⅲ）我們規定學生成績大于等于80分時為優秀，經統計男生優秀人數為4人，補全下面表格，并判斷是否有99%的把握認為成績是否優秀與性別有關？

①已知隨機變量服從正態分布，且，則；

②相關系數r用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越大，相關性越弱；

③相關指數用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好；

④在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域越狹窄，其模型擬合的精度就越高.

A.①②B.①④C.②③D.③④

【題目】已知函數.

（1）當時，判斷在定義域上的單調性；

（2）若對定義域上的任意的，有恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）證明：，.

【題目】哈三中團委組織了“古典詩詞”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生（男女各30名），將其成績分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績在的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的眾數和中位數；

（Ⅱ）從成績在和的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率；

（Ⅲ）我們規定學生成績大于等于80分時為優秀，經統計男生優秀人數為4人，補全下面表格，并判斷是否有99%的把握認為成績是否優秀與性別有關？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為3的疋方形，側面與底面垂直，過點作的垂線，垂足為，且滿足，點在棱上，

（1）當時，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）當取何值時，二面角的正弦值為.