Question

【題目】哈三中團委組織了“古典詩詞”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生（男女各30名），將其成績分成六組，，…，，其部分頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求成績在的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的眾數和中位數；

（Ⅱ）從成績在和的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率；

（Ⅲ）我們規定學生成績大于等于80分時為優秀，經統計男生優秀人數為4人，補全下面表格，并判斷是否有99%的把握認為成績是否優秀與性別有關？

	優秀	非優秀	合計
男	4		30
女			30
合計			60

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直方圖高度0.03，眾數75，中位數；（Ⅱ）；（Ⅲ）表格見解析，有99%的把握認為成績是否優秀與性別有關.

【解析】

（Ⅰ）根據頻率和為1計算即可.

（Ⅱ）利用組合數的方法分別求解總的情況數與滿足條件的情況數即可.

（Ⅲ）根據頻率直方圖補全表格,再計算對照表格分析即可.

(Ⅰ)根據頻率和為1,計算的頻率為：

,

所以對應的頻率直方圖高度,如圖所示；

由頻率分布直方圖知眾數為75；

由,可知

中位數在內,計算中位數為；

(Ⅱ)成績在內有人,在內有人；

從這9人中選2人,基本事件為(種),

其中在同一分數段的基本事件為 (種),

故所求的概率為；

(Ⅲ)由題意填寫列聯表如下；

	優秀	非優秀	合計
男	4	26	30
女	14	16	30
合計	18	42	60

計算,

所以有99%的把握認為成績是否優秀與性別有關。