【題目】已知函數
.
（1）當
時，判斷
在定義域上的單調性；
（2）若對定義域上的任意的
，有
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）證明：
，
.
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【題目】設圓
的圓心為
，直線
過點
且與
軸不重合，直線交圓于
，
兩點，過點
作
的平行線交
于點
.
（1）證明
為定值，并寫出點的軌跡方程；
（2）設點的軌跡為曲線
，直線交于
，
兩點，過點且與直線垂直的直線與圓交于
，
兩點，求四邊形
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系．為解決這個問題，發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日
點的軌道運行．點是平衡點，位于地月連線的延長線上．設地球質量為M１，月球質量為M２，地月距離為R，點到月球的距離為r，根據牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：
.
設
，由于
的值很小，因此在近似計算中
，則r的近似值為
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】哈三中團委組織了“古典詩詞”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生（男女各30名），將其成績分成六組
，
，…，
，其部分頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）求成績在
的頻率，補全這個頻率分布直方圖，并估計這次考試的眾數和中位數；
（Ⅱ）從成績在和的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率；
（Ⅲ）我們規定學生成績大于等于80分時為優秀，經統計男生優秀人數為4人，補全下面表格，并判斷是否有99%的把握認為成績是否優秀與性別有關？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男 | 4 | 30 | |
女 | 30 | ||
合計 | 60 |
| 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】甲、乙兩班舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統計結果如下表：
班級 | 參賽人數 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 85 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 85 | 133 |
某同學分析上表后得到如下結論：
①甲、乙兩班學生的平均成績相同；
②乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數（競賽得分
分為優秀）；
③甲、乙兩班成績為85分的學生人數比成績為其他值的學生人數多；
④乙班成績波動比甲班小.
其中正確結論有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知某校甲、乙、丙三個興趣小組的學生人數分別為36，24，12.現采用分層抽樣的方法從中抽取6人，進行睡眠質量的調查.
（1）應從甲、乙、丙三個興趣小組的學生中分別抽取多少人？
（2）設抽出的6人分別用
、
、
、
、
、
表示，現從6人中隨機抽取2人做進一步的身體檢查.
（i）試用所給字母列出所有可能的抽取結果；
（ii）設
為事件“抽取的2人來自同一興趣小組”，求事件發生的概率.
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【題目】數列{an}的前n項和為Sn，若對任意正整數n，總存在正整數m，使得Sn＝am，則稱數列{an}為S數列．
（1）S數列的任意一項是否可以寫成其某兩項的差？請說明理由．
（2）①是否存在等差數列為S數列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
②是否存在正項遞增等比數列為S數列，若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．
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