【題目】如圖，在直三棱柱
中，
是等腰直角三角形，
，
，點D是側棱
上的一點.
（1）證明：當點D是的中點時，
平面BCD；
（2）若二面角
的余弦值為
求二面角
的余弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．
（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；
（2）在規劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；
（3）對規劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當d最小時，P、Q兩點間的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校進行自主招生測試，報考學生有500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學生的成績是否與性別有關，現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，先統計了他們測試的分數，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學生的分數分成4組：
，
，
，
分別加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖可以估計女生測試成績的平均值為103.5，請你估計男生測試成績的平均值，由此推斷男、女生測試成績的平均水平的高低；
（Ⅱ）若規定分數不小于110分的學生為“優秀生”，請你根據已知條件完成
列聯表，并判斷是否有
的把握認為“優秀生與性別有關”？
優秀生 | 非優秀生 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
參考公式：
，
.
參考數據：
P（ | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三國時代吳國數學家趙爽所注《周髀算經》中給出了勾股定理的絕妙證明.下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實.圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用
，化簡，得
.設勾股形中勾股比為
，若向弦圖內隨機拋擲
顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為3的疋方形，側面
與底面垂直，過點
作
的垂線，垂足為
，且滿足
，點
在棱
上，
（1）當
時，求直線
與平面
所成角的正弦值；
（2）當
取何值時，二面角
的正弦值為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩班舉行數學知識競賽，參賽學生的競賽得分統計結果如下表：
班級 | 參賽人數 | 平均數 | 中位數 | 眾數 | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 85 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 85 | 133 |
某同學分析上表后得到如下結論：
①甲、乙兩班學生的平均成績相同；
②乙班優秀的人數少于甲班優秀的人數（競賽得分
分為優秀）；
③甲、乙兩班成績為85分的學生人數比成績為其他值的學生人數多；
④乙班成績波動比甲班小.
其中正確結論有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓柱
底面半徑為1，高為
，
是圓柱的一個軸截面，動點
從點
出發沿著圓柱的側面到達點
，其距離最短時在側面留下的曲線
如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉
后，邊
與曲線相交于點
.
（1）求曲線的長度；
（2）當
時，求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若函數f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線方程為9x﹣y+b＝0，求實數a，b的值；
（2）若a≤0，求f（x）的單調減區間；
（3）對一切實數a∈（0，1），求f（x）的極小值的最大值．
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