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【題目】已如橢圓E：（）的離心率為，點在E上.

（1）求E的方程：

（2）斜率不為0的直線l經過點，且與E交于P，Q兩點，試問：是否存在定點C，使得？若存在，求C的坐標：若不存在，請說明理由

【題目】已知橢圓的焦距為2，過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設橢圓的右焦點為F，定點，過點F且斜率不為零的直線l與橢圓交于A，B兩點，以線段AP為直徑的圓與直線的另一個交點為Q，證明：直線BQ恒過一定點，并求出該定點的坐標.

【題目】已知定點，圓，點為圓上動點，線段的垂直平分線交于點，記的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點與作平行直線和，分別交曲線于點、和點、，求四邊形面積的最大值.

【題目】已知拋物線E：的焦點為F，過F的直線l與E交于A，B兩點，與x軸交于點.若A為線段的中點，則（ ）

A.9B.12C.18D.72

【題目】已知函數，，，其中為正實數，為自然對數的底數.

（1）求函數的單調區間；

（2）是否存在實數，使得對任意給定的，在區間上總存在兩個不同的，，使得成立？若存在，求出正實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）若以45歲為分界點，根據以上統計數據填寫下面的列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“網上購物”與年齡有關？

（2）若從年齡在的樣本中隨機選取2人進行座談，求選中的2人中恰好有1人“使用網上購物”的概率.

參考數據：

參考公式：.

【題目】已知函數有極值，且導函數的極值點是的零點，給出命題：①；②若，則存在，使得；③若有兩個極值點，，則；④若，且是曲線,的一條切線，則的取值范圍是；則以上命題正確序號是______.

【題目】函數是定義在上的偶函數，周期是4，當時，.則方程的根的個數為（ ）

A.3B.4C.5D.6

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓： （）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在橢圓上，是否存在點，使得直線： 與圓： 相交于不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.

【題目】平面直角坐標系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點F是C的一個頂點．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設P是E上的動點，且位于第一象限，E在點P處的切線與C交與不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M．

（i）求證：點M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時點P的坐標．