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【題目】一個三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成（如圖：其中項(xiàng)數(shù)）：第一行是以4為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，從第二行起，每一個數(shù)是其肩上兩個數(shù)的和，例如：；為數(shù)表中第行的第個數(shù).

…

…

…

……

（1）求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和；

（2）證明：數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列，并求關(guān)于的表達(dá)式；

（3）若，，試求一個等比數(shù)列，使得，且對于任意的，均存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時，都有.

【題目】拋物線的方程為，過拋物線上一點(diǎn)作斜率為的兩條直線分別交拋物線于兩點(diǎn)（三點(diǎn)互不相同），且滿足：

（1）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

（2）當(dāng)時，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求為鈍角時點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)直線上一點(diǎn)，滿足，證明線段的中點(diǎn)在軸上；

【題目】設(shè)函數(shù)x∈R，其中a,b∈R.

（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）存在極值點(diǎn)x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

（Ⅲ）設(shè)a＞0,函數(shù)g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在兩個極值點(diǎn)，證明：．

【題目】如圖, 是邊長為的正方形，平面平面， ， , , .

（1）求證：面面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)f(x)在處取得極大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.

【題目】對于雙曲線，若點(diǎn)P（x0，y0）滿足，則稱P在的外部，若點(diǎn)P（x0，y0）滿足>1，則稱在的內(nèi)部；

（1）若直線y=kx+1上的點(diǎn)都在C（1，1）的外部，求k的取值范圍；

（2）若C（a，b）過點(diǎn)（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求b、r滿足的關(guān)系式及r的取值范圍；

（3）若曲線|xy|=mx2+1（m＞0）上的點(diǎn)都在C（a，b）的外部，求m的取值范圍．

（1）試寫出一組k1，k2∈Z的值，使得數(shù)列{an}中的各項(xiàng)均為正數(shù)；

（2）若k1=1、k2∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=，且對任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，寫出所有滿足條件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，數(shù)列{cn}滿足cn=an+|an|，其前n項(xiàng)和為Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S1、S2、…、Sn中至少3個連續(xù)項(xiàng)的值相等，其他項(xiàng)的值均不相等，求k1，k2的最小值．

【題目】如圖，小凳凳面為圓形，凳腳為三根細(xì)鋼管.考慮到鋼管的受力等因素，設(shè)計的小凳應(yīng)滿足：三根細(xì)鋼管相交處的節(jié)點(diǎn)與凳面圓形的圓心的連線垂直于凳面和地面，且分細(xì)鋼管上下兩段的比值為，三只凳腳與地面所成的角均為.若、、是凳面圓周的三等分點(diǎn)，厘米，求凳子的高度及三根細(xì)鋼管的總長度(精確到).

【題目】如圖，A、B是海岸線OM、ON上兩個碼頭，海中小島有碼頭Q到海岸線OM、ON的距離分別為、，測得，，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OM為x軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，一艘游輪以小時的平均速度在水上旅游線AB航行（將航線AB看作直線，碼頭Q在第一象限，航線BB經(jīng)過點(diǎn)Q）.

（1）問游輪自碼頭A沿方向開往碼頭B共需多少分鐘？

（2）海中有一處景點(diǎn)P（設(shè)點(diǎn)P在平面內(nèi)，，且），游輪無法靠近，求游輪在水上旅游線AB航行時離景點(diǎn)P最近的點(diǎn)C的坐標(biāo).