Question

【題目】已知數列{an}的通項公式為 an=（n﹣k1）（n﹣k2），其中k1，k2∈Z：

（1）試寫出一組k1，k2∈Z的值，使得數列{an}中的各項均為正數；

（2）若k1=1、k2∈N*，數列{bn}滿足bn=，且對任意m∈N*（m≠3），均有b3＜bm，寫出所有滿足條件的k2的值；

（3）若0＜k1＜k2，數列{cn}滿足cn=an+|an|，其前n項和為Sn，且使ci=cj≠0（i，j∈N*，i＜j）的i和j有且僅有4組，S1、S2、…、Sn中至少3個連續項的值相等，其他項的值均不相等，求k1，k2的最小值．

Answer 1

【答案】（1）k1=k2=0（2）k2=7，8，9，10，11（3）k1的最小值為5，k2的最小值為6

【解析】

（1）通過函數是與軸交于兩點且開口向上的拋物線可知，只需知均在1的左邊即可；
（2）通過化簡可知，排除可知，此時可知對于而言，當時單調遞減，當時單調遞增，進而解不等式組即得結論；
（3）通過及可知，結合可知，從而可知的最小值為5，通過中至少3個連續項的值相等可知，進而可得的最小值為6.

解：（1）通過函數是與軸交于兩點且開口向上的拋物線可知，只需知均在1的左邊即可，

故可取；
（2），
，
當時，均單調遞增，不合題意；
當　時，對于可知：
當時單調遞減，當時單調遞增，
由題意可知，
聯立不等式組，即，解得：，
；
（3），
∴，
，
，
又，
，
，
此時的四個值為1，2，3，4，故的最小值為5，
又中至少3個連續項的值相等，
不妨設，則，
∵當時，
，
，即的最小值為6.