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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在圓：上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上，且位于第四象限，點(diǎn)在圓上，且位于第一象限，已知，求直線(xiàn)的斜率.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，點(diǎn)，分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn).求證：

（1）平面；

（2）.

【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿(mǎn)足， ，其中，則稱(chēng)為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列 .證明：是等差數(shù)列.

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，△是等腰直角三角形．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）過(guò)點(diǎn)分別作直線(xiàn)，交橢圓于，兩點(diǎn)，設(shè)兩直線(xiàn)的斜率分別為，，

且，探究：直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由.

【題目】如圖所示，直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)的矩形，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線(xiàn)與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

【題目】已知點(diǎn)．若曲線(xiàn)上存在，兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱(chēng)為型曲線(xiàn)．給定下列三條曲線(xiàn)：

①；

②；

③．

其中型曲線(xiàn)的個(gè)數(shù)是

A.B.

C.D.

【題目】如圖，橢圓，軸被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段長(zhǎng)等于C1的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).

（1）求實(shí)數(shù)b的值；

（2）設(shè)C2與軸的交點(diǎn)為M，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線(xiàn)與C2相交于點(diǎn)A、B，直線(xiàn)MA、MB分別與C1交于點(diǎn)D、E.

①證明：；

②記△MAB，△MDE的面積分別是若，求的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列.如果數(shù)列滿(mǎn)足， ，其中，則稱(chēng)為的“衍生數(shù)列”.

（Ⅰ）若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是，求；

（Ⅱ）若為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，證明：的“衍生數(shù)列”是；

（Ⅲ）若為奇數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，的“衍生數(shù)列”是，….依次將數(shù)列，，，…的第項(xiàng)取出，構(gòu)成數(shù)列 .證明：是等差數(shù)列.

【題目】如圖所示，直四棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面是邊長(zhǎng)的矩形，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面，

（2）求異面直線(xiàn)與所成的角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）.

【題目】已知點(diǎn)．若曲線(xiàn)上存在，兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱(chēng)為型曲線(xiàn)．給定下列三條曲線(xiàn)：

①；

②；

③．

其中型曲線(xiàn)的個(gè)數(shù)是

A.B.

C.D.