【題目】已知點
．若曲線
上存在
，
兩點，使
為正三角形，則稱為
型曲線．給定下列三條曲線：
①
；
②
；
③
．
其中型曲線的個數是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
對于①，A（-1，1）到直線y=-x+3的距離為
，若直線上存在兩點B，C，使△ABC為正三角形，則|AB|=|AC|=
，以A為圓心，以為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=6，聯立
解得
，或，后者小于0，所以對應的點不在曲線上，所以①不是．
對于②，
化為
，圖形是第二象限內的四分之一圓弧，此時連接A點與圓弧和兩坐標軸交點構成的三角形頂角最小為135°，所以②不是．
對于③，根據對稱性，若
上存在兩點B、C使ABC構成正三角形，則兩點連線的斜率為1，設BC所在直線方程為x-y+m=0，由題意知A到直線距離為直線被所截弦長的
倍，列方程解得m=-
，所以曲線③是T型線．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
和
是雙曲線
上的兩點，線段
的中點為
，直線不經過坐標原點
．
（1）若直線和直線
的斜率都存在且分別為
和
，求證：
；
（2）若雙曲線的焦點分別為
、
，點的坐標為
，直線的斜率為
，求由四點、
、、
所圍成四邊形
的面積．
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【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，E是線段SD上一點.
（1）若E是SD的中點，求證：SB∥平面ACE；
（2）若SA＝AB＝AD＝2，SC＝2
，且DE
DS，求二面角S﹣AC﹣E的余弦值.
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【題目】已知橢圓E:
過點(0,1)且離心率
.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設動直線l與兩定直線l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分別交于P,Q兩點.若直線l總與橢圓E有且只有一個公共點,試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．
（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設
為曲線上的點，
，垂足為
，若
的最小值為
，求
的值．
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【題目】設
為正整數，若兩個項數都不小于的數列
，
滿足：存在正數
，當
且
時，都有
，則稱數列，是“
接近的”.已知無窮等比數列
滿足
，無窮數列
的前
項和為
，
，且
，.
（1）求數列通項公式；
（2）求證：對任意正整數，數列，
是“
接近的”；
（3）給定正整數
，數列
，
（其中
）是“接近的”，求的最小值，并求出此時的
（均用表示）.（參考數據：
）
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【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過
分時，按
元/分計費；超過分時，超出部分按
元/分計費．已知王先生家離上班地點
公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 
(分)是一個隨機變量．現統計了
次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：
時間 |
|
|
|
|
頻數 |
|
|
|
|
將各時間段發生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為
分．（1）寫出王先生一次租車費用
（元）與用車時間（分）的函數關系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設
表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數，求的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于函數
，給出以下四個命題：（1）當
時，
單調遞減且沒有最值；（2）方程
一定有實數解；（3）如果方程
（
為常數）有解，則解得個數一定是偶數；（4）是偶函數且有最小值.其中假命題的序號是____________.
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