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【題目】已知函數的圖象是自原點出發的一條折線，當（）時，該圖象是斜率為的線段，其中常數且，數列由（）定義.

（1）若，求，；

（2）求的表達式及的解析式（不必求的定義域）；

（3）當時，求的定義域，并證明的圖象與的圖象沒有橫坐標大于1的公共點.

【題目】已知橢圓：（）的左右焦點分別為，，點在橢圓上，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）點P，Q在橢圓上，O為坐標原點，且直線，的斜率之積為，求證：為定值；

（3）直線l過點且與橢圓交于A，B兩點，問在x軸上是否存在定點M，使得為常數？若存在，求出點M坐標以及此常數的值；若不存在，請說明理由.

參考材料：求拋物線弧（）與x軸及直線所圍成的封閉圖形的面積

解：把區間進行n等分，得個分點（），過分點，作x軸的垂線，交拋物線于，并如圖構造個矩形，先求出個矩形的面積和，再求，即是封閉圖形的面積，又每個矩形的寬為，第i個矩形的高為，所以第i個矩形的面積為；

所以封閉圖形的面積為

閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數n，

不等式恒成立，

則實數a的取值范圍為______

A.512B.511C.1024D.1023

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設為曲線上的點，，垂足為，若的最小值為，求的值．

【題目】已知橢圓的離心率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線過點且與橢圓相交于兩點.過點作直線的垂線，垂足為.證明直線過軸上的定點.

【題目】如圖，四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E為PC上一點，當F為DC的中點時，EF平行于平面PAD.

（Ⅰ）求證：平面PCB；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】為響應國家號召，打贏脫貧致富攻堅戰，武漢大學團隊帶領湖北省大悟縣新城鎮熊灣村村民建立有機、健康、高端、綠色的蔬菜基地，并策劃“生產、運輸、銷售”一體化的直銷供應模式，據統計，當地村民兩年時間成功脫貧.蔬菜種植基地將采摘的有機蔬菜以每份三斤稱重并保鮮分裝，以每份10元的價格銷售到生鮮超市，每份15元的價格賣給顧客，如果當天前8小時賣不完，則超市通過促銷以每份5元的價格賣給顧客（根據經驗，當天能夠把剩余的有機蔬菜都低價處理完畢，且處理完畢后，當天不再進貨）.該生鮮超市統計了100天有機蔬菜在每天的前8小時內的銷售量（單位：份），制成如下表格（注：，且）.若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發生的概率，該生鮮超市當天銷售有機蔬菜利潤的期望值為決策依據，若購進17份比購進18份的利潤的期望值大，則x的最小值是________.

【題目】已知函數.

（1）若，解不等式；

（2）關于的不等式有解，求實數的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點（異于原點），定點，求的面積.