Question

【題目】已知函數.

（1）若，解不等式；

（2）關于的不等式有解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）令f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，依題

意：f（x）max＞2，求出a的范圍即可．

（1）當a=1時，原不等式等價于：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．

當x≥時，3x﹣4＞2，解得：x＞2

當1＜x＜時，2﹣x＞2，無解

當x＜1時，4﹣3x＞2，解得：x＜

∴原不等式的解集為：{x|x＞2或x＜}

f（x）＞|x﹣3||x﹣a|﹣|x﹣3|＞1

令f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，依題意：f（x）max＞2

∵f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|≤|a﹣3|，

∴f（x）max=|a﹣3|

∴，解得或 .