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【題目】如圖，在三棱錐中，為正三角形，為棱的中點，，，平面平面

（1）求證：平面平面；

（2）若是棱上一點，與平面所成角的正弦值為，求二面角的正弦值．

【題目】在如圖所示的組合體中，三棱柱的側面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周上不與重合的一個點．

（1）若圓柱的軸截面是正方形，當點是弧的中點時，求異面直線與的所成角的大小；

（2）當點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比．

【題目】若定義域均為D的三個函數f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關于f（x）的“對稱函數”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是_____．

【題目】已知集合，若對于任意實數對，存在，使成立，則稱集合是“垂直對點集” .給出下列四個集合：

① ；

②；

③ ；

④.

其中是“垂直對點集”的序號是（ ）.

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數在的單調性；

（2）當且時，，求函數在上的最小值；

（3）當時，有兩個零點，，且，求證：.

【題目】已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別是、，且橢圓上一動點到的最遠距離為，過的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）當以為直角時，求直線的方程；

（3）直線的斜率存在且不為0時，試問軸上是否存在一點使得，若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，三棱柱中，側面，已知，，，點是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】某校高三實驗班的60名學生期中考試的語文、數學成績都在內，其中語文成績分組區間是：，，，，.其成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學生語文成績某些分數段的人數與數學成績相應分數段的人數之比如下表所示：

（1）求圖中的值及數學成績在的人數；

（2）語文成績在的3名學生均是女生，數學成績在的4名學生均是男生，現從這7名學生中隨機選取4名學生，事件為：“其中男生人數不少于女生人數”，求事件發生的概率；

（3）若從數學成績在的學生中隨機選取2名學生，且這2名學生中數學成績在的人數為，求的分布列和數學期望.

【題目】已知函數（，）的圖象與軸交點的橫坐標構成一個公差為的等差數列，把函數的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標擴大到原來的2倍得到函數的圖象，則下列關于函數的命題中正確的是（ ）

A.函數是奇函數B.的圖象關于直線對稱

C.在上是增函數D.當時，函數的值域是

A.4天B.5天C.6天D.7天