【題目】某校高三實驗班的60名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都在
內(nèi)，其中語文成績分組區(qū)間是：
，
，
，
，
.其成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)
與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)
之比如下表所示：
分組區(qū)間 |
|
|
|
|
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|
|
|
|
| |
24 | 3 | ||||
數(shù)學(xué)人數(shù) | 12 | 4 |
（1）求圖中
的值及數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)；
（2）語文成績在的3名學(xué)生均是女生，數(shù)學(xué)成績在的4名學(xué)生均是男生，現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機選取4名學(xué)生，事件
為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，求事件發(fā)生的概率；
（3）若從數(shù)學(xué)成績在
的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
.
【答案】（1）數(shù)學(xué)成績在
的人數(shù)為8人（2）
（3）詳見解析
【解析】
（1）由根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得
，再根據(jù)頻率分布直方圖數(shù)據(jù)，即可求解；
（2）由事件
可分為①2個男生，2個女生；②3個男生1個女生；③4個男生三種情況，即可求解相應(yīng)的概率；
（3）由題意，得到
可能取值有
，求得相應(yīng)的概率，求得隨機變量的分布列，利用期望的公式，即可求解.
（1）由題意，根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，
可得
，解得.
則語文成績在
，
，
，，
中的人數(shù)分別為
，
則數(shù)學(xué)成績在，，，，中的人數(shù)分別
為
，
所以數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為8人.
（2）從這7名學(xué)生中隨機選取4名學(xué)生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，
可分為①2個男生，2個女生；②3個男生1個女生；③4個男生，三種情況：
所以事件發(fā)生的概率
.
（3）由題意可知可能取值有0，1，2.
，
，
，
的分布列為
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
所以
.
優(yōu)加精卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
（
），其準線方程
，直線
過點
（
），且與拋物線交于
、
兩點，
為坐標原點.
（1）求拋物線方程，并注明：
的值與直線傾斜角的大小無關(guān)；
（2）若
為拋物線上的動點，記
的最小值為函數(shù)
，求的解析式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f （x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=
．
（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）x0∈（0，+∞），使不等式f （x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個調(diào)查學(xué)生記憶力的研究團隊從某中學(xué)隨機挑選100名學(xué)生進行記憶測試，通過講解100個陌生單詞后，相隔十分鐘進行聽寫測試，間隔時間
（分鐘）和答對人數(shù)
的統(tǒng)計表格如下：
時間 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答對人數(shù) | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
| 1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
時間與答對人數(shù)的散點圖如圖：
附：
，
，
，
，
，對于一組數(shù)據(jù)
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題：
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
，哪個更適宣作為線性回歸類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與的回歸方程；（數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字）
（3）根據(jù)（2）請估算要想記住
的內(nèi)容，至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.（參考數(shù)據(jù)：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： 
(a>b>0)的離心率為
，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點.
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當(dāng)△OPQ的面積最大時，求l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若定義域均為D的三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）滿足條件：對任意x∈D，點（x，g（x）與點（x，h（x）都關(guān)于點（x，f（x）對稱，則稱h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”．已知g（x）=
，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”，且h（x）≥g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_____．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元），這些數(shù)字的背后，除了是消費者買買買的表現(xiàn)，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構(gòu)統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)
（單位：十億元）.繪制如下表1：
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖所示.
把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率.
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年慶祝中華人民共和國成立70周年閱兵式彰顯了中華民族從站起來、富起來邁向強起來的雄心壯志.閱兵式規(guī)模之大、類型之全均創(chuàng)歷史之最，編組之新、要素之全彰顯強軍成就.裝備方陣堪稱“強軍利刃”“強國之盾”，見證著人民軍隊邁向世界一流軍隊的堅定步伐.此次大閱兵不僅得到了全中國人的關(guān)注，還得到了無數(shù)外國人的關(guān)注.某單位有10位外國人，其中關(guān)注此次大閱兵的有8位，若從這10位外國人中任意選取3位做一次采訪，則被采訪者中至少有2位關(guān)注此次大閱兵的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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