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【題目】若的平均數為3，則的平均數為（ ）

A.3B.9C.18D.27

【題目】設數列的前項和為，對任意，點都在函數的圖象上.

(1)求，歸納數列的通項公式(不必證明).

(2)將數列依次按項、項、項、項、項循環地分為，，，，各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值.

(3)設為數列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的右焦點為，且點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過橢圓上異于其頂點的任意一點Q作圓的兩條切線，切點分別為不在坐標軸上），若直線在x軸，y軸上的截距分別為，證明：為定值；

（3）若是橢圓上不同兩點，軸，圓E過，且橢圓上任意一點都不在圓E內，則稱圓E為該橢圓的一個內切圓，試問：橢圓是否存在過焦點F的內切圓？若存在，求出圓心E的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】大數據時代對于現代人的數據分析能力要求越來越高，數據擬合是一種把現有數據通過數學方法來代入某條數式的表示方式，比如，，2，，n是平面直角坐標系上的一系列點，用函數來擬合該組數據，盡可能使得函數圖象與點列比較接近．其中一種描述接近程度的指標是函數的擬合誤差，擬合誤差越小越好，定義函數的擬合誤差為：．已知平面直角坐標系上5個點的坐標數據如表：

若用一次函數來擬合上述表格中的數據，求該函數的擬合誤差的最小值，并求出此時的函數解析式；

若用二次函數來擬合題干表格中的數據，求；

請比較第問中的和第問中的，用哪一個函數擬合題目中給出的數據更好？請至少寫出三條理由

【題目】已知橢圓，、為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一點，且.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線，過點的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線分別交直線、直線于、兩點，當最小時，求直線的方程.

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若對于定義域內任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）記，若在區間內有兩個零點，求的取值范圍.

【題目】已知動圓在圓：外部且與圓相切，同時還在圓：內部與圓相切．

（1）求動圓圓心的軌跡方程；

（2）記（1）中求出的軌跡為，與軸的兩個交點分別為、，是上異于、的動點，又直線與軸交于點，直線、分別交直線于、兩點，求證：為定值．

【題目】如圖1，在等腰中，，，分別為，的中點，為的中點，在線段上，且。將沿折起，使點到的位置（如圖2所示），且。

（1）證明：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

由表中的數據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

【題目】已知.

（1）已知是導函數，求的極值；

（2）設，若有兩個零點，求a的取值范圍.