【題目】已知動圓
在圓
：
外部且與圓相切，同時還在圓
：
內(nèi)部與圓相切．
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）記（1）中求出的軌跡為
，與
軸的兩個交點分別為
、
，
是上異于、的動點，又直線
與軸交于點
，直線
、
分別交直線
于
、
兩點，求證：
為定值．
【答案】（1）
；（2）詳見解析.
【解析】
（1）由直線與圓相切，則
，則
點的軌跡是以
，
為焦點的橢圓，即可求得橢圓方程；
（2）方法一：設
，分別求得直線
的方程，直線
的方程，分別求得點
和
的坐標，則
，即可求得
為定值；
方法二：設直線的斜率為
，直線的斜率為
，聯(lián)立直線的方程與直線的方程，求出點
坐標，將點坐標代入橢圓方程，即可求得
，
為定值．
（1）設動圓的半徑為
，由已知得
，
，，
點的軌跡是以 ，為焦點的橢圓，
設橢圓方程：
（
），則
，
，則
，
方程為：
；
（2）解法一：設 ，由已知得
，
，則
，
，
直線的方程為：
，
直線的方程為：
，
當
時，
，
，
，
又
滿足
，
，
為定值．
解法二：由已知得，，設直線的斜率為，直線的斜率為，由已知得，，存在且不為零，
直線的方程為：
，
直線的方程為：
，
當時，，
，
,
聯(lián)立直線和直線的方程，可得點坐標為
，
將點坐標代入橢圓方程
中,得
，
即
，
整理得
，
，，
為定值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足nbn+1-（n+1）bn=n（n+1）（n∈N*），且b1=1．
（1）證明數(shù)列{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若cn=（-1）n-1
，求數(shù)列{cn}的前n項和T2n；
（3）若dn=an
，數(shù)列{dn}的前n項和為Dn，對任意的n∈N*，都有Dn≤nSn-a，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比，某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網(wǎng)絡問卷調查.每一位市民有且僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分（滿分：100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結果如下表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
（1）由頻數(shù)分布表可以認為，此次問卷調查的得分
服從正態(tài)分布
，
近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表），請利用正態(tài)分布的知識求
；
（2）在（1）的條件下，文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：
（i）得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；
（ii）每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：
獲贈的隨機話費（單位：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調查，記
（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列及數(shù)學期望.
附：①
；
②若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
上一點，
為
的焦點．
（1）若
，
是上的兩點，證明：
，
，
依次成等比數(shù)列.
（2）過
作兩條互相垂直的直線與的另一個交點分別交于
，
(在的上方），求向量
在
軸正方向上的投影的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價為
元，低于
箱按原價銷售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準，每多
箱送
箱；②通過雙方議價，買方能以優(yōu)惠
成交的概率為
，以優(yōu)惠
成交的概率為
.
甲、乙兩單位都要在該廠購買
箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達成的成交價格相互獨立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；
某單位需要這種零件
箱，以購買總價的數(shù)學期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知離心率為2的雙曲線
的一個焦點
到一條漸近線的距離為
.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設
分別為的左右頂點，
為異于一點，直線
與
分別交
軸于
兩點，求證：以線段
為直徑的圓
經(jīng)過兩個定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，MBC頂點的坐標為A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).
(1)求ΔABC外接圓E的方程；
(2)若直線
經(jīng)過點(0，4)，且與圓E相交所得的弦長為
，求直線的方程；
(3)在圓E上是否存在點P，滿足
，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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