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【題目】已知函數，為常數，若當時，有三個極值點（其中）.

（1）求實數的取值范圍；

（2）求證：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，弦過點，的周長為，橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積.

【題目】四邊形中，，且，為中點，連接，如圖（1），將其沿折起使得平面平面，平面平面，連接，如圖（2）.

（1）證明：圖（2）中的四點共面；

（2）求圖（2）中平面與平面所成銳二面角的余弦值.

（1）求圖中實數的值，并估算平均得分（每組數據以區間的中點值為代表）；

（2）得分在90分以上的稱為“鐵桿球迷”，以樣本頻率估計總體概率，從該市居民中隨機抽取4人，記這四人中“鐵桿球迷”的人數為，求的分布列及數學期望.

【題目】已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）．

（Ⅰ）求的解析式及單調遞減區間；

（Ⅱ）若函數無零點，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系中，已知拋物線上的點到焦點的距離為2.

（1）求拋物線的方程；

（2）如圖，點是拋物線上異于原點的點，拋物線在點處的切線與軸相交于點，直線與拋物線相交于兩點，求面積的最小值．

【題目】如圖，一個角形海灣（常數為銳角）．擬用長度為（為常數）的圍網圍成一個養殖區，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養殖區，其中；方案二：如圖2，圍成三角形養殖區，其中.

（1）求方案一中養殖區的面積；

（2）求方案二中養殖區的最大面積（用表示）；

（3）為使養殖區的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．

【題目】函數在內有兩個零點，則實數的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

A. f(x)是偶函數

B. 函數f(x)最小值為

C. 是函數f(x)的一個周期

D. 函數f(x)在內是減函數

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時，證明: （其中e為自然對數的底數）.