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【題目】某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有
份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，列需要檢驗
次；②混合檢驗，將其
（
且
）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為
次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為
.
（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用逐份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.
（2）現(xiàn)取其中（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為
，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為
.
（i）運用概率統(tǒng)計的知識，若
，試求
關于的函數(shù)關系式
；
（ii）若
，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知點
，直線
：
，點
在直線上移動，
是線段
與
軸的交點，動點
滿足：
，
.
（1）求動點的軌跡方程
；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，過點
作直線的垂線與曲線相交于
，
兩點，求
的最大值.
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【題目】我國的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲-15”艦載機準備著艦，已知乙機不能最先著艦，丙機必須在甲機之前著艦（不一定相鄰），那么不同的著艦方法種數(shù)為______.
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【題目】將函數(shù)
的圖象向右平移
個單位長度得到
的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關于函數(shù)
有下述四個結論：
①的最小正周期為
②若的最大值為2，則
③在
有兩個零點 ④在區(qū)間
上單調
其中所有正確結論的標號是（ ）
A.①③④B.①②④C.②④D.①③
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【題目】某省普通高中學業(yè)水平考試成績按人數(shù)所占比例依次由高到低分為
，
，
，
，
五個等級，等級
，等級
，等級，，等級共
.其中等級為不合格，原則上比例不超過
.該省某校高二年級學生都參加學業(yè)水平考試，先從中隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如圖所示.若該校高二年級共有1000名學生，則估計該年級拿到級及以上級別的學生人數(shù)有（ ）
A.45人B.660人C.880人D.900人
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【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點.
(I)證明：AE⊥PD；
(II)設AB＝PA＝2，
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；
②求二面角E－AF－C的余弦值.
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【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，以極點
為原點，極軸所在直線為
軸建立直角坐標系.過點
作傾斜角為
的直線
交曲線于
，
兩點.
（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；
（2）過點的另一條直線
與關于直線
對稱，且與曲線交于
，
兩點，求證：
.
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【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
存在單調增區(qū)間，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
，
為函數(shù)的兩個不同極值點，證明：
.
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【題目】已知
，
為橢圓
：
的左、右焦點，離心率為
，且橢圓的上頂點到左、右頂點的距離之和為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點的直線
交橢圓于
，
兩點，若以
為直徑的圓過，求直線的方程.
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