Question

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系.過點作傾斜角為的直線交曲線于，兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；

（2）過點的另一條直線與關于直線對稱，且與曲線交于，兩點，求證：.

Answer 1

【答案】（1），（為參數）（2）見解析

【解析】

（1）根據轉化公式，直接轉化，并且根據公式直接寫成直線的參數方程；

（2）直線的參數方程代入（1）的曲線方程；利用的幾何意義表示

再根據對稱求的參數方程，同理可得，再證明結論.

（1）由得，∴為曲線的直角坐標方程，

由作傾斜角為的直線的參數方程為（為參數）.

（2）將直線的參數方程代入的直角坐標方程得：

，顯然，設，兩點對應的參數分別為，，

則，∴，

由于直線與關于對稱，可設直線的參數方程為（為參數）與曲線的直角坐標方程聯立同理可得：，

∴，故得證.