Question

【題目】將函數的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，若的對稱中心為坐標原點，則關于函數有下述四個結論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個零點 ④在區間上單調

其中所有正確結論的標號是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據輔助角公式化簡,根據平移后的圖像關于原點中心對稱可求得解析式.根據正弦函數的圖像與性質可依次判斷四個選項是否正確.

函數,由輔助角公式可得

將圖像向右平移單位長度可得

因為的對稱中心為坐標原點,由正弦函數圖像與性質可知過

即,可得

則

對于①的最小正周期為,所以①正確;

對于②若的最大值為2,則,解得,所以②錯誤

對于③,令,當時,滿足,.解方程可得或,所以③正確;

對于④, ,則其一個單調遞增區間為,解得,當時滿足在區間上單調,所以④正確.

綜上可知,正確的為①③④

故選:A