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數學成績不低于70分為良好，低于70分為一般．

（1）根據以上資料完成下面的列聯表，并判斷有多大把握認為“數學成績良好與不玩手機有關系”．

（2）現將40名同學的數學成績分為如下5組：

，，，，．其頻率分布直方圖如圖所示．計算這40名同學數學成績的平均數，由莖葉圖得到的真實值記為，由頻率分布直方圖得到的估計值記為（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表），求與的誤差值．

（3）從這40名同學數學成績高于90分的7人中隨機選取2人介紹學習方法，求這2保不玩手機的人數的分布列和數學期望．

附：，這40名同學的數學成績總和為2998分．

【題目】如圖，平面，，點分別為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若為線段上的點，且直線與平面所成的角為，求線段的長.

【題目】已知平面內兩個定點和點，是動點，且直線,的斜率乘積為常數，設點的軌跡為.

① 存在常數，使上所有點到兩點距離之和為定值；

② 存在常數，使上所有點到兩點距離之和為定值；

③ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值；

④ 不存在常數，使上所有點到兩點距離差的絕對值為定值.

其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號）

【題目】祖暅是我國南北朝時期杰出的數學家和天文學家祖沖之的兒子，他提出了一條原理：“冪勢既同冪，則積不容異”.這里的“冪”指水平截面的面積，“勢”指高.這句話的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體體積相等.一般大型熱電廠的冷卻塔大都采用雙曲線型.設某雙曲線型冷卻塔是曲線 與直線， 和所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得，如圖所示.試應用祖暅原理類比求球體體積公式的方法，求出此冷卻塔的體積為_______.

【題目】已知函數，則下列判斷中是真命題的有（ ）．

①，；②是偶函數；③對于任意一個非零有理數，，；④存在三個點，，，使得為等邊三角形．

A.①②③B.①②③④C.①③④D.②③④

在直角坐標系xoy中，曲線的參數方程是（t是參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若兩曲線交點為A、B，求

【題目】設函數.

（1）研究函數的極值點；

（2）當時，若對任意的，恒有，求的取值范圍；

（3）證明：.

【題目】已知橢圓：的離心率為．

（1）求橢圓的方程．

（2）設直線過點且與橢圓交于，兩點．過點作直線的垂線，垂足為．證明直線過定點．

某校研究學習小組從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車，根據其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了如下的頻率與頻數的統(tǒng)計表：

（1）若從這輛純電動乘用車中任選2輛，求選到的2輛車續(xù)駛里程都不低于150km的概率．

（2）若以頻率作為概率，設為購買一輛純電動乘用車獲得的補貼，求的分布列和數學期望．

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若AB=2,PA=2,求二面角E-AF-C的余弦值.