【題目】[選修4—5：參數方程選講]
在直角坐標系xoy中，曲線
的參數方程是
（t是參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
(2)若兩曲線交點為A、B，求
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，
為橢圓的左、右焦點，過右焦點
的直線與橢圓交于
兩點，且
的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若點A是第一象限內橢圓上一點，且在
軸上的正投影為右焦點，過點
作直線
分別交橢圓于
兩點，當直線的傾斜角互補時，試問：直線
的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數
與燒開一壺水所用時間
的一組數據，且作了一定的數據處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.
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表中
，
.
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）
（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；
（3）若單位時間內煤氣輸出量
與旋轉的弧度數成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的方程為
，圓
與
軸相切于點
，與
軸正半軸相交于
、
兩點，且
，如圖1.
（1）求圓的方程；
（2）如圖1，過點的直線
與橢圓相交于
、
兩點，求證：射線
平分
；
（3）如圖2所示，點
、
是橢圓的兩個頂點，且第三象限的動點
在橢圓上，若直線
與軸交于點
，直線
與軸交于點
，試問：四邊形
的面積是否為定值？若是，請求出這個定值，若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眾所周知，城市公交車的數量太多會造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺的50名候車乘客中隨機抽取10名，統計了他們的候車時間（單位：分鐘），得到下表.
候車時間 | 人數 |
| 1 |
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| 1 |
（1）估計這10名乘客的平均候車時間（同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替）；
（2）估計這50名乘客的候車時間少于10分鐘的人數.
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