【題目】設(shè)函數(shù)
.
（1）研究函數(shù)
的極值點；
（2）當(dāng)
時，若對任意的
，恒有
，求
的取值范圍；
（3）證明：
.
【答案】（1）詳見解析；（2）實數(shù)
的取值范圍是
；（3）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）先求出函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
，對
的符號進行分類討論，即對函數(shù)
是否存在極值點進行分類討論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性或?qū)?shù)符號確定函數(shù)的極大值或極小值；（2）利用（1）中的結(jié)論，將問題轉(zhuǎn)化為
，結(jié)合（1）中的結(jié)論列不等式解參數(shù)
的取值范圍；（3）在（2）中，令
，得到不等式
在
上恒成立，然后令
得到
，兩邊同除以
得到
，結(jié)合放縮法得到
，最后；利用累加法即可得到所證明的不等式.
試題解析：（1）
，
當(dāng)
上無極值點
當(dāng)p>0時，令
的變化情況如下表：
x | (0， |
| |
| + | 0 | － |
| ↗ | 極大值 | ↘ |
從上表可以看出：當(dāng)p>0 時，
有唯一的極大值點
（2）當(dāng)
時在
處取得極大值
，
此極大值也是最大值，要使
恒成立，只需
，
∴
，即p的取值范圍為[1，+∞
；
（3）令
，由（2）知，
∴
，∴
，
∴
,∴結(jié)論成立
另解：設(shè)函數(shù)
，則
，令
，解得
，則
，
∴
=
=（
手拉手全優(yōu)練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱 
和一個正四棱錐 
組合而成， 
， 
．
（Ⅰ）證明：平面 
平面 
；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 
，使得二面角 
的余弦值是 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù) 
的定義域為 
，如果 
， 
，使 
（ 
為常數(shù)）成立，則稱函數(shù) 在 上的均值為 ．給出下列四個函數(shù)：① 
；② 
；③ 
；④ 
．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
.
（I）若曲線 
存在斜率為-1的切線，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）求 
的單調(diào)區(qū)間；
（III）設(shè)函數(shù) 
，求證：當(dāng) 
時， 
在 
上存在極小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，
( 
為常數(shù))．
（1）求函數(shù)
在點 (
，
)處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，設(shè)
，若函數(shù)
在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校隨機調(diào)查了80位學(xué)生，以研究學(xué)生中愛好羽毛球運動與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 50 | 80 |
（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查了本校的3名學(xué)生.設(shè)這3人中愛好羽毛球運動的人數(shù)為
，求
的分布列和期望值；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有充分證據(jù)判定愛好羽毛球運動與性別有關(guān)聯(lián)？若有，有多大把握？
附： 
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