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方案甲：逐個化驗，直到能確定患者為止；

方案乙：混合檢驗，先任取三人血樣混合在一起化驗，若混合血液化驗結果呈陽性則表明患者在這3人中，然后再逐個化驗，直到能確定患者為止；若混合血液化驗結果呈陰性，則在另外2人中任選一人進行化驗.假設在接受檢驗的血液樣本中每份樣本是陽性結果是等可能的，且每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的.

（1）求依方案甲所需化驗次數不少于依方案乙所需化驗次數的概率；

（2）求的期望.

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，高為，為的中點，為折線段上的動點，設的最小值為，若關于的方程有兩不等實根，則實數的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

【題目】盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設計師單獨設計出來的玩偶．由于盒子上沒有標注，購買者只有打開才會知道自己買到了什么，因此這種驚喜吸引了眾多年輕人，形成了“盲盒經濟”．某款盲盒內可能裝有某一套玩偶的、、三種樣式，且每個盲盒只裝一個．

（1）若每個盲盒裝有、、三種樣式玩偶的概率相同．某同學已經有了樣式的玩偶，若他再購買兩個這款盲盒，恰好能收集齊這三種樣式的概率是多少？

（2）某銷售網點為調查該款盲盒的受歡迎程度，隨機發放了200份問卷，并全部收回．經統計，有的人購買了該款盲盒，在這些購買者當中，女生占；而在未購買者當中，男生女生各占．請根據以上信息填寫下表，并分析是否有的把握認為購買該款盲盒與性別有關？

參考公式：，其中．

參考數據：

（3）該銷售網點已經售賣該款盲盒6周，并記錄了銷售情況，如下表：

由于電腦故障，第二周數據現已丟失，該銷售網點負責人決定用第4、5、6周的數據求線性回歸方程，再用第1、3周數據進行檢驗．

①請用4、5、6周的數據求出關于的線性回歸方程；

（注：，）

②若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2盒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問①中所得的線性回歸方程是否可靠？

③如果通過②的檢驗得到的回歸直線方程可靠，我們可以認為第2周賣出的盒數誤差也不超過2盒，請你求出第2周賣出的盒數的可能取值；如果不可靠，請你設計一個估計第2周賣出的盒數的方案．

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）當時，求的單調區間；

（Ⅱ）若的值域為，求實數的取值范圍.

【題目】已知離心率為的橢圓的短軸的兩個端點分別為、，為橢圓上異于、的動點，且的面積最大值為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）射線與橢圓交于點，過點作傾斜角互補的兩條直線，它們與橢圓的另一個交點分別為點和點，求的面積的最大值.

【題目】如圖，平面平面，四邊形是梯形，//，四邊形是矩形，，，是上的動點.

（1）試確定點的位置，使//平面；

（2）在（1）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

【題目】已知拋物線：，點是上的不同于頂點的動點，上在點處的切線分別與軸軸交于點、．若存在常數滿足對任意的點都有．

（Ⅰ）求實數，的值；

（Ⅱ）過點作的垂線與交于不同于的一點，求面積的最小值．

【題目】已知函數．

（Ⅰ）不需證明，直接寫出的奇偶性：

（Ⅱ）討論的單調性，并證明有且僅有兩個零點：

（Ⅲ）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線．