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【題目】在新冠病毒疫情爆發期間，口罩成為了個人的必需品.已知某藥店有4種不同類型的口罩，，，，其中型口罩僅剩1只（其余3種庫存足夠）.今甲、乙等5人先后在該藥店各購買了1只口罩，統計發現他們恰好購買了3種不同類型的口罩，則所有可能的購買方式共有（ ）

A.330種B.345種C.360種D.375種

【題目】已知曲線的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數方程是（是參數），設點．

(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數方程化為普通方程；

(Ⅱ)設直線與曲線相交于兩點，求的值．

（1）求a的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；

（2）小張是該小區的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長：

（Ⅰ）根據數據求m關于n的線性回歸方程；

（Ⅱ）若（是（1）中的平均值），則當天被稱為“有效運動日”．估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？

附；在線性回歸方程中，，．

經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于 ．

A.國防大學，博士B.國防科技大學，碩士

C.國防大學，學士D.軍事科學院，學士

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性；

（2）當時，設函數，若對任意的恒成立，求的最小值.

【題目】已知是坐標系的原點，是拋物線的焦點，過點的直線交拋物線于，兩點，弦的中點為，的重心為．

（1）求動點的軌跡方程；

（2）設（1）中的軌跡與軸的交點為，當直線與軸相交時，令交點為，求四邊形的面積最小時直線的方程.

【題目】如圖，四棱臺中，底面是菱形，底面，且60°，，是棱的中點.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成線面角的正弦值.

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.

【題目】已知．

（Ⅰ）當時，判斷在定義域上的單調性；

（Ⅱ）若在上的最小值為，求的值.