【題目】已知
是坐標系的原點，
是拋物線
的焦點，過點的直線交拋物線于
，
兩點，弦
的中點為
，
的重心為
．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設(shè)（1）中的軌跡與
軸的交點為
，當(dāng)直線與
軸相交時，令交點為
，求四邊形
的面積最小時直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）設(shè)
，根據(jù)題意列出
所滿足的式子，再消去參數(shù)即可求解；（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，將四邊形
的面積用含的代數(shù)式表示出來，求得其最小值以及對應(yīng)的值即可求解.
（1）焦點
，顯然直線
的斜率存在，設(shè)
聯(lián)立
，消去
得，
，設(shè)
，
，
，
則
，
，∴
，
∴
，消去，得重心
的軌跡方程為
；（2）由已知及（1）知，
，
，
，
，
，∵
，∴
，
(注：也可根據(jù)斜率相等得到)，
，
，
點到直線
的距離
，∴四邊形的面積
，
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時取等號，此時四邊形的面積最小，
所求的直線的方程為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
為橢圓上一動點，連接
、
，設(shè)
的角平分線
交橢圓的長軸于點
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC的中點.將△ABD沿BD折起，使AB⊥AC，連接AE，AC，DE，得到三棱錐A－BCD.
（1）求證：平面ABD⊥平面BCD
（2）若AD=1，二面角C－AB－D的余弦值為
，求二面角B－AD－E的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程是：
（
是參數(shù)）.以原點
為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
.
（1）若直線與曲線相交于
兩點，且
，試求實數(shù)
值；
（2）設(shè)
為曲線上任意一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為
軸的正半軸，且取相等的單位長度，建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)），設(shè)點
．
(Ⅰ)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程；
(Ⅱ)設(shè)直線與曲線相交于
兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，函數(shù)
，下列選項正確的是（ ）
A.點
是函數(shù)
的零點
B.
，使
C.函數(shù)的值域為
D.若關(guān)于
的方程
有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)
的取值范圍是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三棱錐
中， 
互相垂直， 
， 
是線段
上一動點，若直線
與平面
所成角的正切的最大值是
，則三棱錐
的外接球的表面積是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點的射線與曲線
相交于不同于極點的點
，且點的極坐標為
，其中
．
（1）求
的值；
（2）若射線
與直線相交于點
，求
的值．
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