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科目： 來源： 題型：

已知sinθ、cosθ是關于x的方程x²-ax+a=0（a∈R）的兩個根．
（1）求cos（

-θ）+sin（

+θ）的值；
（2）求tan（π-θ）-

tanθ

的值．?

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科目： 來源： 題型：

直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為菱形，且∠BAD=60°，AA₁=AB₁，E為BB₁延長線上的一點，D₁E⊥面D₁AC．
（Ⅰ）求二面角E-AC-D₁的大小；
（Ⅱ）在D₁E上是否存在一點P，使A₁P∥面EAC？若存在，求D₁P：PE的值，不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}中，a₁=3，對于n∈N^*，以a_n，a_n+1為系數的一元二次方程a_nx²-2a_n+1x+1=0都有實數根α，β，且滿足（α-1）（β-1）=2．
（Ⅰ）求證：數列{a_n-

}是等比數列；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）求{a_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，已知a、b、c分別是三內角A、B、C所對應的邊長，且b²+c²-a²=bc
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若sin²A+sin²B=sin²C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大小．

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科目： 來源： 題型：

化簡：（

tan

-tan

）•

1-cos2α

sin2α

．

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科目： 來源： 題型：

在一次考試中，由于不慎，致使一選擇題已知條件被黑色墨水覆蓋，原題為：已知α、β均為銳角，且sinα-sinβ=-

，

，則tan（α-β）的值為

C．-

D．-

其中

為覆蓋部分，試根據所附答案為C，推斷并補出被覆蓋部分．

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科目： 來源： 題型：

（1）若a、b、c都是正數，且a+b+c=1，求證：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．
（2）已知a，b，c都是正數，且a，b，c成等比數列，求證：a²+b²+c²＞（a-b+c）²．

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科目： 來源： 題型：

吃零食是中學生中普遍存在的現象，吃零食對學生身體發育有諸多不利影響，影響學生的健康成長．下表是性別與吃零食的列聯表：

	男	女	總計
喜歡吃零食	5	12	17
不喜歡吃零食	40	28	68
總計	45	40	85

請問喜歡吃零食與性別是否有關？

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科目： 來源： 題型：

如圖，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，若PA=

，PB=

，PC=2

，且點E，F分別在線段PB，PA 上滿足：PE：EB=1：2，PF：FA=2：3
（Ⅰ）求證：△ABC為銳角三角形；
（Ⅱ）求平面EFC與平面ABC所成的角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：

f（n）=1+

+…+

，當n≥2，n∈N^*時n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n），請用數學歸納法給予證明．

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